《2019届广东省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届广东省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考解析版数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A. B. C.
2、 D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。【详解】A项不是偶函数；B项不是偶函数；C项没有零点；故选D。【点睛】偶函数需要满足并且定义域关于轴对称。零点就是函数与轴有交点。4.设，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当
3、必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件视频5.函数的部分图象可能是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，所以排除D,故答案为：B.点睛：(
4、1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6.在等差数列中， ，则（ ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，则，所以.故选A.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过题意计算出以及的值，再通过解得的值。【详解】因为，所以 故选B。【点睛】在计算三角函数的时候，对于公式的灵活运用十分重要，比如说即可化简成的值。8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分
5、别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9.如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，选取为基底，
6、设,即可表示出，利用向量的数量积公式得到关于的函数，求其最值即可.【详解】由题意知,所以 设, 因为，所以 所以当时，有最小值,故选C.【点睛】本题考查了向量的线性运算及向量的数量积运算，属于难题，解题关键是根据平面几何的得出线段的长及两边的夹角.10.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取
7、最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。11.正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴，将向量都坐标化，由可得：，故，进而得到最值.【详解】如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选【点睛】这个题目考查了向量坐标化以及建系方法在向量中的应用，(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的
8、有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即
9、可得到结论.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。二填空题（每小题5分，满分20分）13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】本题可以先将采用坐标表示出来，再通过解出的值，最后得出的值。【详
10、解】因为所以，因为所以解得既有【点睛】本题考察的是向量的乘积，若有，则有14.已知，则_【答案】【解析】由题设可得，则，所以，即，与联立可得，故，应填答案。点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先求出，再与联立求得，进而求得，从而使得问题获解。15.由曲线，与直线，所围成图形的面积为_【答案】【解析】【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。16.在中，为的中点，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_.【答案】【解析】分析：首先判断出点
11、P所在的位置具备什么样的条件，之后将四边形分成两个三角形来处理，由于一个三角形是定的，所以四边形的面积最大转化为三角形的面积最大，从而得到点P到AC距离最大，之后再转化为点B到AC的距离最小，综合得到BP和AC垂直时即为所求，从而求得结果.详解：根据题意可以求得，所以，则点到边的距离为，因为点与点在直线的异侧，且，所以点在以为圆心，以2为半径的圆上，只有当点到线距离最大时，满足面积最大，此时就是到线距离最小时，此时到线距离为，此时四边形的面积分成两个小三角形的面积来求，.点睛：该题考查的是有关动四边形的面积的最大值的求解问题，在解题的过程中，关键的一步是转化为点B到AC距离最短时即为所求，从而
12、得到此时BP和AC垂直，所以，在求解的时候，可以找四边形的面积，而不是化为两个三角形的面积和，应用四边形的两条对角线互相垂直，从而利用公式求得结果.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）可以通过、以及等差数列与等比数列的性质列式解出公差和公比，再求出对应的通项公式。（2）可以先通过写出解析式来得出数列的通项公式，再通过裂项相消法得出数列的前项和。【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，所以，所以。 （2）由（1
13、）知，所以，所以。【点睛】对于等差数列有对于等比数列有。18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（I）由题意可得，则，关于的线性回归方程为（II）由题意可知二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，据此可得分布列，计算相应的数学期望为元试题解析：（I）依题意：，则关于的线性回归方程为（II）二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，所以，总金额的分布列如下表：03006009001200总金额的数学期望为元19.如图，在梯
