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1、2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一4月联考数学（理）试题一、单选题1数列的通项公式为，则的第5项是（ ）A. 13 B. C. D. 15【答案】B【解析】分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.点睛：求数列的某一项，只要把n的值代入数列的通项即得该项.2在中，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.点睛：正弦定理在解三角形中的功能就是角化边或边化角.本题就是利用正弦定理角化边.3在等差数列中，已知，则（ ）A. 40 B. 43 C. 4
2、2 D. 45【答案】C【解析】分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.详解：由题得，. .故选C.点睛：本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，属于基础题.4下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ； ； ； ，所以选C.5下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，
3、所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.6如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一
4、个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.点睛:本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题.7已知，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：，90180，=-，c=,c=-，故选D.点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.8在等比数列中，若，则（ ）A. 11 B. 9 C. 7 D. 12【答案】C【解析】分析：先把两式结合起来求出q,再求出等
5、比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，k-2=5,k=7.故选C.点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.9在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得ABC的形状.详解：由题得，ccosB=a,，一定是直角三角形.故选D.点睛：降幂公式有两个：，注意这两个公式不要把中间的加减号记错了. 10若，则的值为（ ）A. 或1 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，.故选B.点睛：本题
6、对的化简比较关键，它有三个公式，选择不同的公式，决定了不同的解题效率.本题选择，就比较简洁高效，所以要灵活选择运用.11设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数， 都有，则的值为（ ）A. 1007 B. 1008 C. 1009 D. 1010【答案】C【解析】分析：设等差数列an的公差为d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出详解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|a
7、n|ak|，k=1009故选C点睛：本题的解题关键在于公式的选择和解题思路.本题在转化和时，选择的都是不含有公差d的公式，如果选择含有d的公式，解题就比较困难，所以公式的选择很关键. 在得到a1008+a10090， a10090后，要能分析出a10080，d0. 这也是解题的一个关键.12设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（ ）A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018【答案】C【解析】构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1an=4+2
8、（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=2017则 =2016故答案为：B点睛：本题从条件入手，形似等差中项，从而灵活构造新等差数列，得到an=n（n+1），利用裂项相消法求和，最终看的值，根据新定义取整函数，易得2016.二、填空题13在中，内角的对边分别是，且，则_【答案】【解析】分析：直接利用正弦定理求出b的值.详解：由题得，.故填.点睛：本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.14在等比数列中，则_【答案】【解析】分析：由等比数列的性质得，化简即得的值.详解：由等比数列的
9、性质得，.故填.点睛：解数列要注意观察，解答本题时观察到成等比数列，解题效率大大提高.15若，则_【答案】【解析】分析：先通过已知求出的值，再利用二倍角公式求的值.详解:，（舍去）或.故填. 点睛：在sina、cosa和tana中，存在“知一求二”的解题规律，解题时，我们要会利用这些规律帮助我们分析问题，提高问题的预见性. 16在中，是上一点，且，则_【答案】-4【解析】分析：先利用同角三角的基本关系求得sinC和sinDBC的值，结合BDA=C+DBC，利用两角和的余弦公式求得 cosBDA 的值，可得BDA 的值再求出ABC中各边的长，再由D是AC上一点，我们将相关数据代入平面向量数量积公
10、式即可求解详解：ABC中，cosC=，cosDBC=， sinC=，sinDBC=，BDC=CDBC，BDA=C+DBC，cosBDA=cos（C+DBC ）=cosCcosDBCsinCsinDBC=，BDA=设DC=x，BC=a，在BDC中，由正弦定理得，a=，在ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，cosC=，解得x=1，AD=2，CB=，=2cos（C）=2（cosC）=2=4故填-4.点睛：解三角形需要三个条件，并且至少一个是边.知道了这个规律可以提高我们解三角形的预见能力和效率，如果解某个三角形缺少条件，就把未知的条件放到其它三角形中去求解.所以本题解了两个三角形.三、解答题17
11、已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)；（2）【解析】分析: （1）先根据已知条件求出公差d，再求数列的通项公式.（2）利用分组求和求数列的前项和.详解：（1）设数列的公差为，则（2） 本题主要考查求等差数列的通项和分组求和，属于基础题.18已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.【答案】（1）最小正周期，的最大值为2；（2）在上是增函数，在上是减函数.【解析】分析：（1）先化简函数得到，再求出函数的最小正周期和最大值. （2）先求出，再求出函数在区间上的单调性.详解：（1）的最小正周期，的最大值为2.（2），
12、由得得在上是增函数，在上是减函数.点睛：本题主要考查三角函数的周期、最值和单调性，属于基础题.19某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.【答案】舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为.【解析】分析: 设所需时间为小时，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出，即得舰艇航行的方位角为.详解：如图所示
13、，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.点睛：解三角形的应用，先要画图，把各个已知条件标记到图形中，再把实际问题转化成数学问题，再利用余弦定理和正弦定理解答,最后回到实际问题回答实际问题.20在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由题得=0，再利用正弦定理和余弦定理化简得到C的值. （2）先求出，再利用三角函数图像和性质求出的取值范围.详解：（1） 又 . .（2）， 外接圆直径 的取值范围是.点睛：求变量的取值范围，经常利用函数的思想分析解答.本题先求出，再结合，利用三角函数图像和性质求出的取值范围，这就是函数的思想解答问题的一般步骤.函数的思想是高中数学常用的思想，在解题过程中，注意理解掌握并做到灵活运用.21已知数列的前项和是，满足.（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)
