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1、2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）下列实数中，是无理数的为（）ABC3.1415D0.101001000l2（3分）下列计算正确的是（）A6BC+D43（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，44（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）5（3分）对于函数y3x1，下列说法正确的是（）A它与y轴的交点是（0，1）By值随着x值增
2、大而减小C它的图象经过第二象限D当x时，y06（3分）如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点P（2，5），当y1y2时，x的取值范围（）Ax2Bx2Cx5Dx57（3分）直线y3x+b经过点（m，n），且n3m8，则b的值是（）A4B4C8D88（3分）在同一坐标系中，正比例函数ykx与一次函数yxk的图象大致应为（）ABCD9（3分）等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A2B4CD4或10（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3
3、秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11（3分）已知直线l1：ykx+b（k0）与直线l2：yk1x6（k10）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k212（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmBcmC2cmD20cm二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）比较大小： 14（3分）已知y（m+3）x+3是一次函数，则m
4、 15（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 16（3分）如图，已知A1（0，1），A4（0，2），A7（0，3），A8（，），则点A2010的坐标是 三、解答题（7题，共52分）17（8分）计算：（1）（+1）（1）（21）2；（2）6+（2016）0|1|18（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）（1）请在图中画出AOB关于y轴的对称AOB，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（
5、2）请写出A点关于x轴的对称点A的坐标为 ；（3）求AOB的面积19（6分）已知RtABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足（1）求a、b的长；（2）求ABC的面积20（6分）如图，两直线l1：ykx2b+1和l2：y（1k）x+b1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2，（1）求这两条直线的解析式；（2）求ABC的面积21（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该
6、顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x0）元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由22（9分）如图所示，在矩形ABCD中，ABCD5，BCAD3，（1）如图，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，设CEx，则DE （用含x的代数式表示），CDAD3，在RtCDE中，利用勾股定理列方程，可求得CE （2）如图，将ABD沿BD翻折至ABD，若AB交CD于点E，求此时CE的长；（3）如图，P为AD边上的一点，将ABP沿BP翻折至ABP，AB、AP分别交CD边于E、F
7、，且DFAF，请直接写出此时CE的长23（7分）已知，如图，一次函数ykx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），OAB45（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC，连接CA并延长交y轴于点Q若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分）1【解答
8、】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.101001000l是无理数，故本选项符合题意故选：D2【解答】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误故选：B3【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B4【解答】解：点B的坐标是（4，1
9、），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A5【解答】解：y3x1，当x0时，y1，故选项A错误，k30，y随x的增大而增大，故选项B错误，k3，b1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，当x时，y0，故选项D正确，故选：D6【解答】解：当y1y2时，x的取值范围为x2故选：A7【解答】解：直线y3x+b经过点（m，n），n3m+b，bn3m8故选：D8【解答】解：根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B9【解答】解：分两种
10、情况：当底边bc为2cm时，如图所示：等腰三角形的周长为10cm，ABAC4cm，AD是高，BDCDBC1cm，ADB90，AD（cm）；当腰长ABAC2cm时，底边BC6cm，2+26，不能构成三角形；综上所述：该等腰三角形底边上的高为；故选：C10【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v4t（v、t分别表示速度、时间），将v12m/s代入v4t得t3s，则t
11、3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C11【解答】解：直线l1与x轴的交点为B（3，0），3k+b0，ykx3k，直线l2：yk1x6（k10）与y轴的交点坐标为（0，6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，3k）在原点和点（0，6）之间，即：63k0，解得：0k2，故选：D12【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB20（cm）故选：D二、填空题（每小题3分，共4小题，
12、满分12分）13【解答】解：，4850，故答案为：14【解答】解：y（m+3）x+3是一次函数，m+30且m281，解得：m3，故答案为：315【解答】解：设设三角形的两直角边分别为x，y，则，由得x2+y22xy4，得2xy48则（x+y）2x2+y2+2xy52+48100，x+y10故答案是：1016【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A1、A4、A7横坐标为0，纵坐标大1；A2、A5、A8横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；A3、A6、A9横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；2010是3的倍数，点A2010的坐标符合A3、A6、A9的变化规律，2010是3的670
13、倍，点A2010的坐标应是横纵坐标依次扩大为A3的670倍，则点A2010的坐标是（335）故答案为：（335）三、解答题（7题，共52分）17【解答】解：（1）原式218+4148；（2）原式2+1+2+1+418【解答】解：（1）AO B如图所示；点A（3，1），B（2，3）；（2）A（3，1）；（3）SAOB33121332，913，故答案为：（1）（3，1），（2，3）；（2）（3，1）19【解答】解：（1）+b24b+40，配方得，+（b2）20，所以，a30，b20，解得a3，b2；（2）a3是直角边时，2是直角边，ABC的面积323，a3是斜边时，另一直角边，ABC的面积2，综上所述，ABC的面积为3或20【解答】解：（1）把A（2，0）分别代入ykx2b+1和y（1k）x+b1得，解得，所以直线l1的解析式为yx3，直线l2的解析式为yx+1；（2）当x0时，yx33，则B点坐标为（0，3）；当x0时，y
