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1、高二理科数学试题卷 第 1页（共 4 页） 20172018 学年下期中考学年下期中考 19 届 高二理科数学试题届 高二理科数学试题 说明：说明： 1试卷分第卷（选择题）和第卷试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题非选择题)满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2将第卷和第卷的答案填（涂）在答题卡相应的答题栏内将第卷和第卷的答案填（涂）在答题卡相应的答题栏内 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，
2、在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设aR，若复数 3 ai z i （i是虚数单位）的实部为 1 5 ，则a的值为() A 4 3 B 5 3 C1D1 2函数 ln2xx fx x 的图像在点12，处的切线方程为 () A240 xyB2 +0 x y C30 xy D+ +10 x y 3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是() A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于 60 C假设三内角至多有一个大于 60D假设三内角至多有两个大于 60 4已知i为虚数单位，若复数 1 ai z i （aR）的模为该复数z的实部的2倍， 则
3、a () A0B4C1 或1D1 5由抛物线 2 xy和直线1y 所围成的封闭图形的面积等于() A1B 3 4 C 3 2 D 3 1 6函数 f x的定义域为, a b，导函数 fx在, a b内的图像如图所示，则函数 f x在, a b内有极小值点() A 1 个B 2个C3 个D4 个 7 （选修 4-4：参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 高二理科数学试题卷 第 2页（共 4 页） 2cos 2sin x y （为参数） ，以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 cossin30.则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为() A 8 10 5 B 1
4、0 2 C10D 8 5 5 （选修 4-5：不等式选讲）已知不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数, x y恒成立， 则a的最小值为() A8B6C4D2 8郑州市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限 行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有,A B C D E五辆车，保证每天至少有 四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，,A C两车 连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是() A今天是周六B今天是周四CA 车周三限行DC 车周五限行 9若函数 1 sin2sin 3 fxxxax在R单调递增，则a的
5、取值范围是() A1,1B 1 1, 3 C 1 1 , 3 3 D 1 1, 3 10若函数 3 63f xxbxb在0,1内有极小值，则实数b的取值范围是 () A0,1B,1C0,D 1 0, 2 11给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： “若, a bR，则0abab”类比推出“, a bC，则0abab”； “若, , ,a b c dR， 则复数,abicdiac bd”类比推出“, , ,a b c dQ， 则22,abcdac bd”； “, a bR，则0aba b”类比推出“若, a bC，则0aba b”； “若xR，则111xx ”类比推出“若
6、zC，则|111zz ” 其中类比结论正确的个数为() A1B2C3D4 高二理科数学试题卷 第 3页（共 4 页） 12对于函数 fx和 g x，设 0 ,0mx fxnx g x，若存在,m n使 得 22 3mn， 则 称 fx与 g x互 为 “ 友 邻 函 数 ”. 若 函 数 lg 21 23 x f xex 与 2 25g xxtxt互为“友邻函数”，则实数t的取 值范围是() A,2B 9 + 4 ，C. 9 4 2，D.+2， 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共 分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13一
7、质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为 32 13 2 32 sttt，那么 这个质点在2秒末的瞬时速度是 14有一个奇数列1,3,5,7 9，现在进行如下分组：第一组含一个数 1；第二组含 两个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19 ；则 观察每组内各数之和 f nnN与组的编号数n的关系式为 15（选修4-4：参数方程选讲）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系， 已知曲线C的极坐标方程为 22 1+3sin4， 则在直角坐标系下曲线C的 方程为 （选修4-5：不等式选讲）若231xyz则 222 xyz的最小值为_ 16定义在R上
8、的函数( )f x满足：( )1( )fxf x ，(0)6f，( )fx是( )f x的导函 数，则不等式( )5 xx e f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12分） （）设iz1（i是虚数单位） 求 2 2 z z 的值 （）设Ryx,，复数yixz，且满足 i i izzz 2 3 )( 2 ，试求yx,的值 18 （本小题满分12分）求由曲线 1 ,2, 3 yx yx yx 所围成的封闭图形的面积 高二理科数学试
9、题卷 第 4页（共 4 页） 19 （本小题满分12分） 已知 333332 1111131 1, 234522 f ng nnN nn . （）当1,2,3n 时，试比较 f n与 g n的大小关系； （）猜想 f n与 g n的大小关系，并给出证明 20 （本小题满分12分） 设函数Rxxxxf, 56)( 3 . （）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围； （）已知当) 1()(,), 1 (xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围 21 （本小题满分12分） 已知函数( )(ln1)()f xxkxkR （）当1x 时，求( )f x的单调区间和极值； （）若 12
10、 xx，且 12 ()()f xf x，证明： 2 12 e k x x 请考生在第请考生在第22,23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按 所做的第一题计分 题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按 所做的第一题计分. 22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1cos 2sin. xt yt ， （t为参数)，在极坐标 系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴) 中，圆C的方程为=6sin （）求圆C的直角坐标方程； （）设圆C与直线l交于点A、B，求AB的最小值 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2342xxa （）若1a ，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围
