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1、2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期3月月考数学（文）试题 解析版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 抛物线 的焦点坐标为( )A. （0，1） B. （1，0） C. （0，2） D. （2，0）【答案】B【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以抛物线 的焦点坐标为，选B.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 A. 中位数为62 B. 中位数为65 C. 众数为62 D. 众数为64【答案】C【解析】由茎叶图得到所有数据从小到大排为
2、中位数为，众数为故选C3. 命题“，”的否定是A. 不存在， B. ，C. ， D. ，【答案】D 4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在【答案】D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为：，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5. 已知椭圆 的左焦点为F1(4,0)
3、，则m等于A. 9 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6. 点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是()A. a B. aC. 2a2 D. 1a1【答案】A【解析】因为点A(a,1)在椭圆的内部，所以，选A.7. 如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为双曲线渐进线方程为，所以双曲线方程可设为因为双曲线经过点，所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.8. 函数的定
4、义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，由导函数的图象可知：当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，为增函数，当时，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.9. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以因此，选B.10. 是椭圆 的两个焦点，A为椭圆上一点，且 ，则的面积为（ ）A. 7 B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的
5、定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.11. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。，当且仅当三点共线时等号成立，即，。因此的最小值为3。答案：C。点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便。（2）解析几何中的最值问题，可考虑平面几何图形的特点，运用几何法求解。12. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx
6、+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则g（）+g（）+g（）=（ ）A. 2016 B. 2015 C. 4030 D. 1008【答案】B【解析】试题分析：因,故由题设可该三次函数的对称中心为.所以点都在函数的图象上，容易算得，因此，选B.考点：函数方程的思想和导数的运用及分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题在设置时巧妙地定义了一个拐点的新概念和
7、对称中心的老概念之间的联系,为求解所给问题提供了一个内在的关系点都在函数的图像上,求解时充分利用这一信息,先化简求解,再计算,最后充分运用求出. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 椭圆的焦点坐标为_.【答案】(,0),(-,0)【解析】由得，因此焦点坐标为(,0),(-,0)14. 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2，则物体的初速度是_.【答案】3【解析】由速度与位移关系得，所以时得物体的初速度是15. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为_.【答案】【解析】双曲线方程可化为，因为双曲线的虚轴长是实轴
8、长的2倍,所以.点睛：根据椭圆双曲线以及抛物线方程研究曲线性质，首先将曲线方程化为标准形式，再根据对应关系确定a,b,c,p.16. 已知函数f(x)=,则f()的值为_.【答案】-1【解析】试题分析：由得，得，.考点：导数的运算.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、函数值的求法.本题的难点在于的求法，即解决函数中参数的问题，解决方法比较唯一，即对函数进行求导并令，由此可求得的值，由此可知函数为三角函数，可求得.利用特殊值的方法来求参数是常用的方法.本题是常见题，考点明确，难度中档. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，一矩形铁皮
9、的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【答案】18【解析】试题分析：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm，则，求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据其单调性求最值。试题解析：解：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,4分，在定义域内仅有一个极大值，10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为12分考点：1函数解析式；2用导数判断函数的单调性。18. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。【答案】（1）（2） 【解析】试题
10、分析：（1）由的图象经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， ；（2）令 ，或 单调递增区间为，.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， .第二小题令 单调递增区间为，.19. 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR).若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值
11、范围.【答案】m5【解析】试题分析：先化曲线方程为椭圆标准方程形式再根据条件列不等式，解得m的取值范围.试题解析：因为，所以 m520. 已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1,).求：(1)曲线在点P处,点Q处的切线的斜率;(2)曲线在点P,Q处的切线方程.【答案】（1）kP=1,kQ= (2)x-y-3=0,x-4y+3=0【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率，（2）根据点斜式得切线方程.试题解析：（1） kP=1,kQ= (2)x-y-3=0,x-4y+3=0点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不
12、一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.21. 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线的标准方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1） （2）（2，0）【解析】试题分析：（1）由直线经过抛物线的焦点可求出抛物线的标准方程；（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得与，再由，即可求出，从而求出定点坐标.试题解析：（1）由已知，设抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.
13、联立消去，得.，又，或（此时）直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：本题主要考查直线和抛物线的位置关系及直线过定点问题. 属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点)；从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围
14、.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：利用椭圆的定义和性质求出，即可求出椭圆的方程；由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，再由根与系数的关系证明直线与轴相交于定点；分的斜率存在与不存在两种情况讨论，与椭圆方程联立得出点的坐标之间的关系，再表示出，进而可求出其取值范围；解析：(1)由题意知，又，解，得，故椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.设点，则，直线的方程为，令，得，将，代入，整理，得.由得，代入整理，得.直线与轴相交于定点.(3)当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上，由得，易知，则，当过点直线的斜率不存在时，其方程为，解得，或，.此时，的取值范围是.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质及椭
