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1、 季延中学2018年秋高二年期中考试试卷数学(理)考试时间：120分钟 满分：150 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A B C D2椭圆1的离心率为，则k的值为( )A21 B21 C或21 D.或213下列命题中，是真命题的是（ ）A ，使得 B C D 是的充分不必要条件4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（ ）A1 B2 C3 D45已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列正确的是（ ）A B C D6给出平面区域（含边界）如图所示，其中 ，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）A B
2、C D 7已知数列，,若该数列是递减数列，则实数的取值范围是( ) A (，6) B (，4 C (，5) D (，38已知数列满足， 是等差数列，则数列的前10项的和（ ） A 220 B 110 C 99 D 559下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多边形的顶点，椭圆过A(或A和B)点且均以图中的为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为，则（ ）A B C D 10关于x的方程有解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D11如右图，已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（ ）A.直线 B.圆 C.椭圆
3、 D.四条线段 12设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 ( ) AB C D二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13已知数列的前n项和,则数列的通项公式为_14.已知点（1，0）在直线的两侧，存在某一个正实数，使得 恒成立,则的最大值为_15.已知函数，则函数的值域是_16点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x2y16=0的距离的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题，满分70分17题10分，其他题12分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17设命题实
4、数x满足，命题实数x满足（I）若，为真命题，求x的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18若变量满足约束条件，求：（1）的最大值；（2） 的取值范围；（3） 的取值范围19（1）已知,求的最小值；（2）已知，求的最小值.20在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.(1)求点的轨迹的方程，并指出轨迹.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21设等比数列的前项和为，且，成等差数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,若对任意，不等
5、式 恒成立，求的取值范围22如图，椭圆C：的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P(0,-2)的直线L交椭圆C于M,N两点，当面积取得最大时，求直线L的方程.季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案一、选择题DCDAC BABDC BA 二、填空题 3,0) 三、解答题17解答:（1）当时，由得，由得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数的取值范围是（2）由条件得不等式的解集为，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得，实数的取值范围是18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示 由 即 由 即 由 即 (1)如
6、图可知 ，在点处取得最优解，； (2) ，可看作与取的斜率的范围， 在点，处取得最优解，所以 (3) 可看作与距离的平方，如图可知 所以 在点处取得最大值，所以19.解：(1)由lg(3x)lgylg(xy1)得x0，y0， xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40， 3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.（2），即，当且仅当时取等号， ， 当且仅当时取等号， 即的最小值为4.20.解:(1)C的方程为1.4分(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.8分所以直线OM的斜率kOM，10分所以kOMk.故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值12分21（1）设数列的公比为，称等差数列，（2）设数列的前项和为，则，又，两式相减得 ，又，对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，关于单调递增，所以的取值范围为22.解析：（1）椭圆的焦距为，所以， 由已知，即， ， 所以， 椭圆方程为 （2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去得关于的方程： 由直线与椭圆相交于两点，解得 又由韦达定理得 原点到直线的距离. 令，则 当且仅当即时， 此时. 所以，所求直线方程为.
