《辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学资料共享群284110736，每天都有更新，海量资料随意下载。20192020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数 学 试 题一选择题（共10道题，每题4分，共40分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知(2，3,1)，则下列向量中与平行的是()A(1,1,1) B(4,6，2) C(2，3,-1) D(2，3,1) 2.已知两条直线，则的距离为（ ）A. B. C. D. 3. 圆的圆心到直线的距离为，则（ ）A. 或-1B.0C. D. -1或74.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5.阿基米德（公元前287年公
2、元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 6.动直线与圆交于点A,B,则弦最短为A3 B.6 C D 7.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A. B. C. D.4 8.从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为上焦点又点A是椭圆与轴负半轴的交点，点B是椭圆与x轴负半轴的交点，且 ABOP ，则椭圆方程为（ ）A. B. C D. 9.如图，在边长为2的正方体中
3、，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 二多选题（共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有两个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11. 已知双曲线的渐近线方程为4x+3y=0,它的焦点是椭圆 的长轴端点，则此双曲线方程为_离心率为_A. B. C. D. 12. 设椭圆的方程为 ，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段
4、AB的中点。下列结论正确的是( )A.直线AB与OM垂直； B.若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；C.若直线方程为y=x+1，则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2，则.13. 以下四个命题中真命题的序号是_平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；点P是抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是M,点A的坐标是，则的最小值是；已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D. 三填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分
5、）14.已知向量，则向量与的夹角为_；若与互相垂直，则的值是_.15图1是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽米，建立如下图2所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为_;水面下降1米后，水面宽是 _米. 16.已知点，若圆上存在点P使，则m的最大值为 ;此时点P的坐标为_.17. 已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点且，则椭圆的离心率为_；若，则椭圆方程为_.四解答题（共6小题，共82分）18.(本小题12分)（1）求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.19. (本小题12分)已知ABC的三个顶点坐标为
6、，(1)求ABC的外接圆的方程；(2) 若圆与圆相交,求两圆的公共弦长.20. (本小题13分)如图所示的五面体中，平面平面, ,，AB=AD=4（1）求四棱锥的体积；（2）求证：21(本小题13分) 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的纵坐标为2，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）设抛物线的焦点为，若直线经过焦点，求直线的方程.22. (本小题16分)已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、，求的值;（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.23.（本题满分16分）已知点为
7、双曲线: 的左、右焦点，过 作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且（1）求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 （其中O为原点），求k的取值范围;（3）过双曲线上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求的值.20192020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学答案一选择题1.B. 2.A. 3.D. 4.C. 5.D. 6.C. 7.B. 8.D. 9.C . 10.A.二双选题 11.BC. 12.BD. 13.AD三填空题 14. , 15. ，16. 36， 17. ， 四解答题18. 解：(1)当直线过原点时，直线方程为2； 2分当直线
8、不过原点时，设直线方程为 3分直线经过即直线方程为 4分综上所述：直线方程为或 6分(2)由得，交点为. 8分设所求直线 代入点(2,2)得，C=-2 10分故所求直线方程为 12分19.(1)设圆的方程为把ABC各个顶点代入得，解得， 4分故所求ABC的外接圆的方程为 6分（2）设两圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N的坐标满足方程组两式相减得两圆的公共弦所在直线的方程为 8分圆心到直线的距离 10分则弦长 12分20. （）取AD中点，连接在中， 所以.因为平面平面，平面平面，平面ADE,所以平面 4分又因为，所以.因为， .6分所以 . 8分（）因为，平面，平面，所以面
9、10又因为平面，平面平面，所以 12分因为平面，平面，所以平面 .13分21. 解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为： 设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2 =4 3分|AF|+|BF|= y1+y2 + p =6，p=2，所以抛物线C的方程为： 6分（2）由已知得k一定存在且;故可设直线的方程为：y=kx+ 1， 8分则联立直线与抛物线方程，整理可得： 10分由韦达定理得，=4解得：k=， 12分故所求直线方程为 13分22.（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为； 4分（2）设椭圆的另一个焦点为, 由已知得 8分（3）联立直线与椭圆方程得,， 10分令，得设方程的两根为，则， 12分由弦长公式得，点到直线的距离， 14分当且仅当， 即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1. . 16分23. （1）由已知得， 2分故双曲线的方程为： 4分(2)设点P联立方程 ，得因为 解得， 6分 因为 所以故解不等式得 8分综上得， 10分（3）由条件可知：两条渐近线分别为 11分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为因为 14分，又因为 所以 16分公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！
