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1、 函数的概念及表示知识归纳和梳理：映射的概念：两个非空集合A、B，对于集合A中的任一元素，通过一个对应法则，在集合B中都存在唯一元素与之对应，则称构成了从A到B的映射，记作：其中A中的元素叫做原象，与对应的集合B中的元素叫做的象注意点：(1)映射：AB是由集合A、B以及从A到B的对应法则所确定.(2)映射:AB中的两个集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合.再者，集合A、B可以是同一个集合.(3)集合A到集合B的映射:AB与集合B到集合A的映射f：BA一般说来是不同的.换言之，映射涉及的两个集合有先后次序.(4)映射：AB之下，集合A中的任一元素在集合B中都有象，且象是唯一的，这是映射概
2、念的实质.(5)给定映射:AB，集合B中的元素在集合A中可能有一个原象，可能有两个或多个原象，也可能没有原象. 因此，象集合(即由全体象构成的集合)是B的子集，可记为AB函数的概念：设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一的值与它对应，那么称为从集合到集合的一个函数。记作：.其中叫做自变量，叫做函数，自变量的取值范围（数集）叫做函数的定义域，与的值对应的值叫做函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域（注：函数是一种特殊的映射。在给出函数解析式的情况下，如没有特殊说明，函数的定义域指的是使得函数解析式有意义的自变量的取值范围的集合）函数的三要素：
3、定义域、对应法则、值域（区分是否为同一函数的标准：定义域和对应法则都相同）两个函数能成为同一函数的条件:当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。函数的表示法: 常用的有解析法、列表法和图象法三种.函数的解析式的求法：拼凑法、换元法、待定系数法、联立方程组法【典型例题】：例1.下列对应是不是从A到B的映射?(1)AQ，BQ+，f：xx. (2)ABN*，f:xx-2.(3)AxNx2，ByZy0，f:xyx2-2x+1.(4)A(0，+)，BR，f:xy.经典练习1：记集合A(x,y)x+y2，x0，y0，x,yZ，B0,1,2，从A到B的对应关系f:(x,y)x+
4、y，试问f是不是从A到B的映射，为什么?例2. 设集合A和B都是坐标平面上的点集(x,y)xR，yR，映射f:AB使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下象(2，1)的原象是( )A.(3，1)B.(，)C.( ，)D.(1，3)经典练习2：1.集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从AB的映射f:(x,y)(x2+y2,xy)，求象(5，2)的原象.2. 已知元素（x,y）在映射f下的原象是（x+2y,2x-y），则（4,3）在f下象是 （ ）A（10,5）B（2,1）C（2，1）D（，）例3.已知 求的值经典练习3：已知 求的值例4（1）已知，求
5、 （2）已知，求经典练习4：1已知，求，2已知，求，例5. 若是一次函数，且，则= _. 经典练习5：已知是二次函数，若，求函数的解析式。【巩固练习】：一、基础训练题：1. 下列对应不是A到B的映射是( )A.Axx0，B=yy0，f:xyx2B.Axx0或x0，B，f:xyx0C.A2,3,B4,9，f:xy(y是x的整数倍)D.A，BR，f:xy2x(以上xA，yB)期望数学岛2.若(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y)，则在f的作用下象 (1，-3)的原象是( )A.(4，-1)B.(-1，-2)C.(-1，-1)D.(4，-2)3在映射f:AB中，下列说法中不正确的说法为( )集
6、合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应；集合B中至少存在一元素在集合A中无原象；集合B中可能有元素在集合A中无原象；集合B中可能有元素在集合A中的原象不止一个.A.B.C.D.4.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）Af(x)=x 与 g(x)= B f(x)=|x| 与g(x)=C f(x)=与g(x)= D f(x)=x0与g(x)=15. 设集合，从到有四种对应如图所示：122xyOy122xO122xOy122xOy其中能表示为到的函数关系的有 6.已知f(x)=x2+1,则ff(-1)=_7.设函数，,则_； ； ； 8.如图所示的图象所表示的函数解析式为_9.设f(
7、x)，则ff()_10已知，且，则m等于_二、能力提高题：1.设A到B的映射为f1：xu3x-2，B到C的映射为f2：uyu2-4，则A到C的映射f3是 .2.已知函数，则 ；若，则 3.已知函数，则（ ）A.-1 B.1 C.-3 D.34.设求5.已知：，对于任意实数x、y，有恒成立，求课后作业：1.给出下面四个对应ababcmmnpmnmnpababc (1) (2) (3) (4)其中是映射的是（）A(1) (2) B (3) (4) C (2) (3) D (1) (4)2.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是( )A.2 B.3C.4D.53.已知ABR，xA,yB,f: xy=ax+b，若5与20的原象相应是5和10，求7在f下的象。4. 若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。7
