《辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试 数学理（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试 数学理（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出集合 ，即可得到. 详解：， 的子集个数为 故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数，即可得到在复平面内对应的点所在的
2、象限详解：由题意， 则的共轭复数对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论详解：由题 ，对于A，当时，满足，但不成立 B若，则等价为成立，当时，满足，但不成立 C当时，满足，但不成立D当时，恒成立，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键属于基础题4. 已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和 的关系，即可得到所求范围详解：双曲线的渐近线方程为 由一条渐近线的倾斜角的取值范围，则 即为 即有即则即故选A点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题5. “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足 的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题可知本题利用随机模拟实验的方法求任取上的，求 的概率，计算发
4、生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案详解： 发生的概率为，在这个样本点中，满足 的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为，即.故选A点睛：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，属中档题6. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出 ，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即 结合可得，则 ，显然A选项错误；对于B， 不是偶函
5、数；对于D ,，当 故D错误，由此可知选C.点睛：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题7. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【
6、解析】分析：本题假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的，从而排出出场顺序故跑第三棒的人是丙.选C.点睛：本题考查合情推理，可以假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒，得到正确结果8. 在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据正弦定理可得，即，即，即为锐角故选A9. 条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用表示）组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码
7、的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图（1)所示,其中第6个数被污损， 那么这个被污损数字是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：由已知中程序框图可得：S是条件形码中前12偶数位数字的和，T是条件形码中前12奇数位数字的和，表示的个数数字，结合 可得答案详解：由已知中程序框图可得：是条件形码中前12偶数位数字的和，即，是条件形码中前12奇数位数字的和，即 ， ，表示的个数数字，则 ，故 ，故选B点睛：本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出框图中各个变量的意义，是解答的关键10. 某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长
8、为1，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积详解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，三棱锥的高 ，且侧面底面 ，的外接圆的圆心为斜边的中点 ，设该几何体的外接球的球心为 底面，设外接球的半径为 则 解得 ，外接球的表面积故选C点睛：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题11. 在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任
9、一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A. 为奇函数 B. 在上不单调；C. D. 【答案】D【解析】分析：根据RtADPRtPMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出POCD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=-3x2+48x-144，0x6，利用函数求解即可，则在以为球心的球面上，而到面的距离为，则 由此可知A,B,C选项都不正确，而.故选D.点睛：本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
10、析】分析：由得，由导数性质得 由题意得且由此能求出的取值范围详解：函数，由 得x=1， 时， 时， ，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，联立，得 故选D点睛：本题考查实数的求值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则在的展开式中，的系数是_(用数字作答）【答案】84【解析】分析：由定积分的求出积分值，从而求出的值，再用展开式的通项求常数项详解：由题，则的展开式的通项公式为，令 则的系数是即答案为84.点睛：本题考点是定积分，以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法1
11、4. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为_【答案】【解析】分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求的最小值详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得： 由图可知，当目标函数过点时，最小则 ，即有 （当且仅当 取得最小值）即答案为.点睛：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了基本不等式的应用，是中档题15. 下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量
12、间有关系；其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：【答案】【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点，故正确命题“”的否定是“” 故错误相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题16. 如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大
13、值为_【答案】【解析】分析：以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求得的坐标，可得以为直径的半圆方程，以为直径的半圆方程，设出的坐标，由向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变换可得，再由余弦函数、二次函数的图象和性质，计算可得最大值详解：以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，可得以为直径的半圆方程为 以为直径的半圆方程为（ ，设 可得 即有 即为 即有 可得 ，即 ，则 可得 即时， 的最大值为，故答案为点睛：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的坐标表示以及圆的参数方程的运用，三角函数的恒等变换，考查余弦函数的性质，考查运算能力，属于中档题三、解答题 （本
14、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) an=2n-1 (2) 【解析】分析：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：， 由此解得，即可得到数列的通项公式；令，利用错位相减法可求数列的前项和.详解：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：，解得: 因此: (2)令.则 ， ,得 所以点睛：本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用18. 如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）
