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1、圆第一节 弧、弦、圆心角导学案1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名： 学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 （2
2、）垂径定理 推论 （二）自主探究如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 表达式： 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组
3、量也 。（三）、归纳总结： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等（四）自我尝试：1、如图，在O中，AB=AC ACB =60 ，求证AOB=BOC=AOC2、如图，AB，CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果AB=CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗？为什么？3、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35 ，求AOE的度数。二
4、、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、已知O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 ，AB的弦心距为 .2、如图5，在半径为2的O内有长为的弦AB,
5、则此弦所对的圆心角AOB= .3、如图6，在O中，弦AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC. （7） 4、如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 5、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB与CD关系是（ ） AAB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定 6、如图7，O中，如果 AB=2AC，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC 四、课外训练 1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2、圆内接梯形ABCD中，ABCD，O半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 3、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？ 4、如图，AOB=90，C、D是 AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD4
