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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（非选择题）一、填空题1的内角A,B,C的对边分别为， ，面积， 外接圆的半径为，则_.
2、2若数列满足，且，则数列的通项公式为_.3在中， ， ，且，则_4在等比数列中，已知，且公比为整数，则_.5若在两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为，若在两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为，那么_6已知数列的前项和，则 _7设是等差数列的前项和， 则的值为_.8已知等比数列的前项和为，若，则公比 9在中，角的对边分别为，已知 _.10已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则 11各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an= 12在中，已知是的平分线， ，则_.13在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为
3、_.14已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数若，且是正整数，则等于_二、解答题15在中， 分别为角A、B、C的对边， （1）若成等差数列，求的取值范围；（2）若成等差数列，且，求的值16已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn17已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；18如图，半圆的直径为， 为直径延长线上的一点， ， 为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设 .（1）当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少
4、；（2）当为何值时， 长最大，最大值为多少19设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数 ，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20已知为正整数，数列满足， ，设数列满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案13【解析】由题意得，解得设又外接圆的半径为，则，答案：322
5、n【解析】由递推公式可得： ，数列是等差数列，故：.3或【解析】在中，由正弦定理得，又，或答案： 或4256【解析】由等比数列的性质结合题意有： ，解得： 或，结合公比为整数可得： ，则： .点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程5【解析】由题意得，答案： 611【解析】由,得 ,.7【解析】，答案： 点睛：在等差数列的项与前n项和的计算中，项的下标和的性质，即若，则，常与前n项和公式结合在一起，利用整体思想解题
6、，可简化解题过程，提高运算的速度8 【解析】试题分析：若，必有，满足题意；若，由等比数列的求和公式可得，化简可得，综上考点：等比数列的性质9【解析】由及正弦定理得，又，.在中，由正弦定理得，答案： 109【解析】试题分析：由题意可知，不妨设，的公比分别为，则，解得（舍去），或，所以；考点：1.等比数列的通项；2.等比数列的前n项和；11【解析】试题分析：由，及得（当且仅当时取等号），此时，则考点：等比数列通项公式，基本不等式.12【解析】设中边上的高为，则有，整理得设， 在中分别由余弦定理得，即，解得在中由余弦定理得又，答案： 点睛：解答本题时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质，
7、即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例，利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长，然后在根据要求解题即可13【解析】，由正弦定理得，又，是锐角三角形，解得，即 又，故的取值范围为答案： 点睛：解答本题时注意两点（1）注意“锐角三角形”这一条件的运用，由此可得三角形三个角的具体范围（2）根据三角变换将化为某一角的某个三角函数的形式，然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围14【解析】由题意可得， ，又是正整数，公比是小于的正有理数，令， 是正整数，可得，解得或（舍去）对进行赋值可得，当时， 符合题意答案： 15（1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）由成等差数列可
8、得，于是，然后根据的范围可得所求结果（2）由，得由余弦定理得，又由，可得，于是得，所以由三角变换得试题解析：（1）成等差数列， ，又，的取值范围是（2）ABC中，由，得由余弦定理得成等差数列，由得， 由正弦定理得，16（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式可得，于是，根据等差数列的定义可证明结论成立（2）由（1）可得，用错位相减法求和即可试题解析：（1）由题意知， ， ，又数列bn是首项b1=1，公差为3的等差数列（2）由（1）知， ， ，-得，点睛：错位相减法求和的适用条件及关注点(1)适用条件：如果一个数列的各项由一个等差数列的各项和一个等比数列对应项乘积组成，那
9、么这个数列的前n项和可用此法来求即求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(2)关注点：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“SnqSn”的表达式17（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据递推关系可得求得（2）由条件可得可得，于是，以上两式相减变形可得，即，于是可得数列为等差数列，并可求得其通项（3）由（2）可得，可得，根据累乘法可得数列的通项公式 试题解析：(1)，且，解得.(2)由，可得， ，化为:，即，又， 数列是首项为，公差为1的等差数列.(3)
10、由(2)可得: ，又满足上式.点睛：累乘法求通项的注意点当数列的递推关系满足且可求积时，可用累乘法求出数列的通项公式，即由于上式成立的条件是，故在求得后需要验证是否满足，否则将通项公式写成分段函数的形式18（1）当，最大；（2）当时， 有最大值.【解析】试题分析：（1）由题意可得四边形的面积为，又，故，所以当，即时，四边形的面积最大，且最大值为（2）由题意先求得，再根据余弦定理得到然后结合的取值范围求得当时， 有最大值，且的最大值为3.试题解析：(1) 中， ，又， 四边形的面积为，当，即时，四边形的面积最大，且最大值为（2）在中， 在中，由余弦定理得=，当，即时， 有最大值，且的最大值为3.
11、点睛：解决三角函数最值问题的常用方法，根据题意将所求最值问题转化为求形如的函数的最值问题处理，解题时要注意求出变量的取值范围，然后将作为一个整体进行求解，必要时可借助函数图象的直观性解题19（1）（2）（3）存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,解方程组求得 的值,并求得的通项公式.(2)由于是首项为,公差为的等差数列,且,而是,首项为,第二项为的等差数列,故是首项为,公差为的等差数列,故通项公式为.(3) ,先假设存在这样的数,利用成等差数列,化简得到,利用列举法求得的值.试题解析:（1
12、）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为 (2) (3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5dn2dm 所以， 化简得：2m13 当n21，即n1时，m11，符合题意；当n21，即n3时，m2，符合题意当n23，即n5时，m5(舍去) ； 当n29，即n11时，m6，符合题意所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目已知数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前项和公式,可以考虑将已知
13、条件转化为,列方程组来求解,当已知条件为等比数列时,则转化为来求解.20（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由，可得，两边开方得，于是证得数列为等比数列（2）由（1）可得，故，从而可得数列的通项公式，根据等差数列可得，由此求得或，然后分别验证可得符合条件（3）由题意可得有成立，即对任意的，均存在成立，且为正整数，然后将分为奇数和偶数两种情况讨论，最后可得时符合题意试题解析：(1)证明：，又，数列是首项为，公比为2的等比数列(2)解:由(1)得，数列是等差数列，解得或当时，是关于n的一次函数，因此数列是等差数列；当时，由于，不是常数，因此数列不是等差数列综上可得(3)解:由(2)得，对任意的，均存在，使得成立，即有，化简得，当时，对任意的，符合题
