《2018学年天津市第一中学高三（下）学期第五次月考数学（理）试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年天津市第一中学高三（下）学期第五次月考数学（理）试题（解析版）.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中2017-2018高三年级五月考数学试卷（理）一、选择题：1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出B集合，再根据交集定义即可得结论.详解：由题得，故，选D点睛：考查集合的交集基本运算，属于基础题.2. 已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合即可得到结论详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知圆心到直线x+y-3=0的距离最短，此时
2、d=，则z=d2=故选：B点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：,第二次循环：，第三次循环：,第四次循环：,第五次循环：,第六次循环：,第七次循环：,第八次循环：,此时，结束循环，输出，选A.考点：循环结构流程图4. 已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则 ，即，若“”则时， 时，不一定成立，“”是“”的充分不必要条件
3、，故选A.5. 已知圆：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系详解：圆C：x2+y2+2x+2y+10的标方准程为（x+1）2+（y+）2=3，圆心坐标为（-1，-），半径为双曲线一条渐近线为bx-ay=0与圆相切，圆心到渐近线的距离为，求得a=b，c2=a2+b2=4b2，e=故选：B点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用6. 设，函数
4、的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：，解得：，当时，故选C.7. 设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（xR），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可详解：设g（x）=exf（x）-ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）+10，g（x）0，y=g（x）在
5、定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）ln2-x等价为不等式lnf（x）-1+xln2，即为lnf（x）-1+lnexln2，即ex（f（x）-1）2，则exf（x）-ex2，y=f（x）-3为奇函数，当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，exf（x）-ex2等价为g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+），故选：D点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度8. 将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】C【解析】分析：根据题意，按偶数的个位数字分3种情况讨论，个位数字为0，个位数字为2，个位数字为4，分别求出每种情况下偶数的数目，由加法原理计算可得答案详解：根据题意，分3种情况讨论：，个位数字为0，在前面5个数位中任选2个，安排2个数字4，有C52=10种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他的数位，有A33=6种情况，则此时有106=60个偶数，个位数字为2，0不能在首位，有4种情况，在剩下的4个数位中任选2个，安排2个数字4，有C42=6种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在其他的数位，有A22=2种情况，则此时有462=48个偶数，个位数字为4，0不能在首位，有4种情况，将剩下的4
7、个数字全排列，安排在其他的数位，有A44=24种情况，则此时有424=96个偶数，则有60+48+96=2204个偶数；故选：C点睛：本题考查排列、组合的应用，注意按偶数的定义进行分类讨论是解题关键二、填空题：9. 设复数满足，则_【答案】【解析】分析：根据条件先将z的表达式求出，再结合复数的四则运算即可.详解：点睛：考查复数的计算，属于基础题.10. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以，令，所以展开式中含项的系数是10.考点：二项式定理.11. 在极坐标系中，直线：与圆：，则直线被圆截得的弦长为_【答案】【解析】分析：求
8、出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程，得到圆C的圆心C（0，1），半径r=1，求出圆心C（0，1）到直线l的距离d=，直线l被圆C截得的弦长为：2，由此能求出结果详解：直线l：4cos（-）+1=0，即4coscos+4sinsin+1=0，即2cos+2sin+1=0，直线l的普通方程为2x+2y+10，圆C：=2sin，即2=2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，圆C的圆心C（0，1），半径r=1，圆心C（0，1）到直线l的距离d=，直线l被圆C截得的弦长为：2=故答案为：点睛：本题考查弦长的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考
9、查函数与方程思想，是中档题12. 如图，在中，已知，则_【答案】【解析】分析：根据题意，由向量的三角形法则可得，变形可得，进而由数量积的计算公式计算可得答案详解：根据题意，在ABC中， 故答案为点睛：本题考查向量数量积的计算，涉及向量的加减运算，关键是掌握向量数量积的计算公式13. 已知点在椭圆上运动，则最小值是_【答案】【解析】分析：由题意可得x2+2y2=3即x2=3-2y2，则利用基本不等式可求最小值详解：点P（x，y）在椭圆x2+2y2=3上运动，x2+2y2=3即x2=3-2y2则 即所求的最小值为，故答案为点睛：本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基本不等式求解最小值，解题的关键是利
10、用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式.14. 已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：根据函数与方程之间的关系，将条件转化为，构造函数h（x），利用数形结合进行求解即可详解：由f（x）=1得即，设h（x）=|x-a|+a，g（x）=，h（x）=|x-a|+a的顶点（a，a）在y=x上，而y=x与g（x）的交点坐标为（2，2），（-1，-1），联立，可得x2+（1-2a）x+2=0由=（1-2a）2-8=0，解得由图可知，要使方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是，答案为.点睛：本题主要考查函数与方程的应用，利用转化
11、法和数形结合法，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题： 15. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖次能获奖的概率；（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）间接法计算中奖概率；（2）根据二项分布的概率公式计算X的各种取值对应的概率，得出分布列即数
12、学期望详解：（1）设顾客抽奖次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，.，故的分布列为数学期望.点睛：本题考查了古典概型的概率计算，离散型随机变量的分布列，对二项分布的正确判断是解该题的关键，属于中档题16. 的内角、的对边分别为、，已知.（1）求；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，且，求的长.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出cosB的值（2）利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出结果详解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故 ，所以，又，所以，故.（2），又在中，由余弦定理可得 ，在中，由余弦定理可得，
13、即，化简得，解得.故的长为.点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用对公式灵活运用与结合是解题关键.17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，且，为中点.（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】分析：（1）证明PEAD，PEBE，即可证明PE平面ABCD，从而证明平面PAD平面ABCD；（2）建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出平面EBQ和平面EBC的法向量，由此表示二面角Q-BE-C，求出的值；（3）利用在平面EBQ法向量上的投影
14、，求出点C到平面QEB的距离（1）证明：连接，是等边三角形，为中点，又，且，四边形为矩形，又，平面，又平面，平面平面.（2）如图建系，设， ，设平面的法向量为，平面的法向量不妨设为，或（舍），.（3）.点睛：本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，对判定定理的深刻理解和空间向量的坐标计算准确是解题关键，也考查了距离与夹角的计算问题，是综合题18. 已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设，推导出，由此能证明数列是等比数列；（2）推导出 ，由，得 ， ，从而 由此能求出满足Sn0的所有正整数n的值（1）设，因为 ，所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.（2）由（1）得 ，即，由，得
