《福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学（文）试题（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学（文）试题全解全析1B【解析】分析：由题意结合特称命题的否定方法否定所给的命题即可.详解：特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题：，则为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2C【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.表示为集合的形式即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3D【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其共轭复数
2、即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合共轭复数的定义可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的四则运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4B【解析】分析：由向量平行的充分必要条件首先求得实数t的值，然后结合向量的坐标运算法则求得向量的模即可.详解：由向量平行的充分必要条件可得：，则：，即：，据此可得向量的模.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的模的计算，平面向量数量积的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5A【解析】分析：由题意结合排列组合的知识求得所有事件的数量和满足题意的事件的数量，然后利用古典概型计算公式求解概率值即可.
3、详解：由题意可知：从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人，由种方法，甲被选上且乙不被选上有种方法，则事件的概率为本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6C【解析】分析：由题意首先求得数列的通项公式，然后结合通项公式求解前n项和即可.详解：当时，据此可得：，当时：，两式作差可得：，则：，据此可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为：.本题选择C选项.点睛：给出 与 的递推关系
4、，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.7D【解析】分析：首先确定函数的周期性和函数的奇偶性，然后结合所给的函数的解析式求解的值即可.详解：由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8A【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后结合函数平移变换和伸缩变换的规律考查所给的选项即可求得最终结果.详解：函数的解析式：，逐一考查所给的选项：A.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点
5、的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，符合题意；B.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；C.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；D.，向左平移个单位,得到函数的解析式，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，即，不合题意；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换与伸缩变换，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9C【解析】分析：由题意首先确定流程图的功能，然后结合
6、输出结果确定判断框内的表达式即可.详解：由题意可得，若输出结果为，则该流程图的功能是：计算的值，裂项求和可得：，输出结果为，则最后求得的，结合选项可知判断框中的“”应填入.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证10C【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：如图所示，在棱长为3的正方体中，题中所给的三视图为该正方体截去三棱锥所得的几何体，该几何体的体积：.本题选择C选项.点睛
7、：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解11C【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：函数的零点满足：，即，则原问题等价于求解函数与的交点的个数，在同一个平面直角坐标系中绘制函数图象如图所示，观察可得，函数图象的交点个数为3个，故函数的零点个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有
8、几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点12D【解析】分析：由题意首先确定所给双曲线中的几何关系，然后利用勾股定理结合题意即可确定双曲线的离心率.详解：如图所示，由题意可得：，结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得：，结合可得：，令,则，在中:,整理计算可得：，在中:,即，计算可得：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，
9、求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)13【解析】分析：由题意利用待定系数法求得a,b的值即可求得椭圆的标准方程.详解：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,它的一个焦点为，则，联立可得：，则的标准方程为.点睛：求椭圆的标准方程有两种方法：定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标
10、准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)14【解析】分析：由题意结合积化和差公式和等差数列的性质即可求得最终结果.详解：由题意结合和差化积公式可得： 据此可得：0.点睛：本题主要考查和差化积公式及其应用，等差数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15或【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合题意和对称性确定实数a的值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由题意可知，该平面区域的面积：，直线的斜率为，当时，如图所示，联立方程组：可得：，此时，解得：，由
11、对称性可知，也满足题意.综上可得：实数的值等于或.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值16【解析】分析：由题意首先确定几何体的空间结构，然后利用体积相等求得内切球半径，最后求解内切球的体积即可.详解：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥即为题中所给的四个面组成的三棱锥，该三棱锥的体积：，在AB1C，由勾股定理易得：，由余弦定理可得：，则，故，该三棱锥的表面积为：，设三棱锥外接球半径为,则：
12、，即：，该三棱锥的体积：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17（1）；（2）.【解析】分析：解法一：由题意可得，则.结合余弦定理有. （1）在中，由余弦定理，解方程可得，所以，在中，由正弦定理可得，结合大边对大角可得 ，则 .（2）设，则，从而， 在中，由余弦定理得解方程可得故周长为解法二：如图，已知，所以，则. 在中，根据余弦定理，所以.（1）在
13、中，由余弦定理有，解方程可得，再次利用余弦定理可得， 则故， （2）同解法一详解：解法一：如图，已知，所以，则.在中，根据余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以，由，在中，由，得 ，故， 所以 ，所以 .（2）设，则，从而，故 在中，由余弦定理得，因为 ，所以，解得 所以故周长为解法二：如图，已知，所以，则. 在中，根据余弦定理，所以.（1）在中，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理， 又因为，所以所以，所以 （2）同解法一点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一
14、般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18（1）；（2）.【解析】分析：解法一：（1）由平行线的性质可得，结合线面平行的性质定理有据此可得 (2) 由题意可知为等边三角形，则，结合勾股定理可知且，由线面垂直的判断定理有平面 ，进一步有平面平面作于，则平面 即为到平面的距离结合比例关系计算可得到平面的距离为 解法二：（1）同解法一 （2）由题意可得为等边三角形，所以，结合勾股定理可得且，则平面 设点到平面的距离为，利用体积关系：， 即求解三角形的面积然后解方程可得到平面的距离为详解：解法一：（1）因为,所以即因为平面，平面，平面平面，所以 所以，即 (2) 因为，所以为等边三角形，所以，又因为，所以且， 所以且，又因为，所以 因为平面，所以平面平面作于，因为平面平面，所以平面 又因为平面，所以即为到平面的距离 在中，设边上的高为，则，因为，所以，即到平面的距离为 解法二、（1）同解法一 （2）因为，所以为等边三角形，所以，又因为，所以且，所以且，又因为，所以平面 设点到平面的距离为，由得，所以， 即 因为，所以，解得，即到平面的距离为点睛：本题主要考查线面平行的应用，面
