《人教版初中八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法》课件（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 上册 第三课时 第一课时 单项式与单项式、多项单项式与单项式、多项 式相乘式相乘 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：(1)x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； (5) . x9 x188a12b6 a10 1 导入新知 回 顾
2、 旧 知 1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式 相乘的运算法则. 2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单 项式与多项式相乘的运算. 素养目标 单项式与单项式相乘 光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地 球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳 的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km. 探究新知 知识点 1 探究 (3105)(5102) =(35)(105102) =15107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这样书写规范吗？ 不规范，应为1.5108. 怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中用到 了哪些运算律及运算性质？ 探究新
3、知 想一想 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2， 怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 bc2 =(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7. 探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式. 探究新知 单项式与单项式的乘法法则 例1 计算： (1)(5a2b)(3a)； (2)(2x)3(5xy3). 解:(1) (5a2b)(3a) = (5)(3)(a2a)b = 15a3b； (2) (2x)3(5x
4、y3) =8x3(5xy3) =8(5)(x3x)y3 = 40 x4y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律 和结合律 转化 单项式相乘的结果 仍是单项式. 素养考点 1单项式乘以单项式法则的应用 探究新知 方法点拨 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式 系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用 探究新知 1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正 ？ (1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： .
5、(3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 巩固练习 2.计算： (1) 3x2 5x3 ； (2)4y (2xy2)； (3) (3x)2 4x2 ； (4)(2a)3(3a)2. 解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5； (2)原式=4(2)(yy2) x= 8xy3； (3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式= 8a39a2 =(8)9(a3a2)= 72a5 单独因式x别漏 乘、漏写 有乘方运算，先算乘方，再算
6、单项式相乘. 巩固练习 例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项， 求m2n的值 解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项， m2n7. 解得 ： 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同 类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可 素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值 探究新知 3. 已知 求 的值. 解得： m、n的值分别是m=1，n=2. 解： 巩固练习 单项式与多项式相乘 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_、_、_. pp ab p c
7、papcpb 知识点 2 探究新知 探究 pp ab p c 探究新知 cba p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 _，面积可表示为_. p(a+b+c)(a+b+c) 探究新知 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 _、_、_. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_. cba p papcpb p(a+b+c) pa+pb+pcp(a+b+c) 探究新知 pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb +pc pa+ 根据乘法的分配律 探究新知 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加. 1. 依据是乘法分
8、 配律. 2. 积的项数与多 项式的项数相同. 注意m b p a p c 探究新知 单项式乘以多项式的法则 例3 计算： (1)(4x)(2x2+3x1)； 解：(1)(4x)(2x2+3x1) 8x312x2+4x； (4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+ (2)原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 素养考点 3利用单项式乘以多项式的法则进行运算 解题步骤：1.用单项 式去乘多项式的每一 项，结果是一个多项 式，项数与因式中多 项式的项数相同.2.含 有混合运算的应注意 运算顺序，有同类项 的必须合并同类项， 从而得到最简结果. 探究新知 4.下列各题的解
9、法是否正确，如果错了，指出错在什么 地方，并改正过来。 漏了单独字母 漏乘1 符号没有变化 巩固练习 例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)， 其中a2. 当a2时， 解：3a(2a24a3)2a2(3a4) 6a312a29a6a38a2 20a29a. 原式20(2)2+9(2) = 20492 98. 方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来 素养考点 4单项式乘以多项式的化简求值问题 探究新知 5. 先化简再求值: 巩固练习 例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值 方法总结：在整式乘法的
10、混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式 中不含有哪一项时，则表 示这一项的系数为0. 解：(3x)2(x22nx2) 9x2(x22nx2) 9x418nx318x2. 展开式中不含x3项， n0. 素养考点 5单项式乘以多项式的化简求字母的值 探究新知 6.如果(x+a)x2(x+a)的积中不含x项，那么a的值为( ) A.2 B.2 C.0.5 D. 0.5 解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x项， a2=0，即a=2. A 巩固练习 1. (2018柳州)计算：(2a)(ab)=( ) A2ab B2a2b C3
11、ab D3a2b 连接中考 B 4x7 巩固练习 1.计算 3a22a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(9a2b3)8ab2的结果是( ) A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b5 3.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 课堂检测 基础巩固题 (1)4(ab+1)=_；4a4b+4 (2)3x(2xy2)=_；6x23xy2 (3)(2x5y+6z)(3x) =_；6x2+15xy18xz (4)(2a2)2(a2b+c)=_. 4a58a4b+4a4c 4.
12、计算 课堂检测 基础巩固题 5. 计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2). 解：原式=( 2x2) xy+(2x2) y2+(5x) x2y+(5x) (xy2) = 2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2 = 7x3 y+3x2y2. 6. 解方程：8x(5x)=342x(4x3). 解得： x=1. 解：原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x， 移项，得： 40 x6x=34， 合并同类项，得：34x=34， 课堂检测 基础巩固题 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b2ab 4a 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求 这块地的面积. 解：
13、4a(3a+2b)+(2ab) 4a(5a+b) 4a5a+4ab 20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 能力提升题 课堂检测 某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2 ，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 A4x22x1. A(3x2)(4x22x1)(3x2) A(3x2)x22x1， 12x46x33x2. 拓广探索题 课堂检测 整 式 乘 法 单项式乘 单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式乘 多项式 实质上是转化为单项式单项式 四点注意 (1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都 包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 第
