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1、 河北定州中学20172018学年度高三下学期数学期中考试试题一、单选题1设， 为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量， 且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2或 B. 3或 C. D. 32正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）A. B. C. D. 3设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 4过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 5已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6若
2、存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7已知函数在上非负且可导，满足， ,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知， 是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点， ，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10已知
3、函数满足如下条件:任意,有成立;当时, ;任意,有成立.则实数的取值范围是A. B. C. D. 11已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13在中，角所对的边分别是，若， ，且，则的面积等于_14点为所在平面内一动点，且满足： ， ， 若点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，则_15已知点， 是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时， 的最小值为_16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，
4、则数列的前项和_三、解答题17已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴， 轴分别交于点，求 的最小值.18椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.19已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.2020已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1
5、. （1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值参考答案BABAA CAADA 11B12D13141541617（1）；（2）2（1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my40，y1y24m，y1y24所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy10（2）由（1）可知，m0，C(0， )，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)， SNDC|NC|xD|2m33m|(2m21)，
6、SFDM|FM|yD|(2m22)2|m|2|m| (m21)， 则12，当且仅当m2，即m2时取等号所以， 的最小值为218(1) ；(2)答案见解析. (1)由已知，椭圆过点，联立得， 椭圆方程为（2）设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.19（1）；（2）（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得： ，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以， ，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为20（1）；（2）（1）设由题， 解得，则，椭圆的方程为. （2）设， ，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得， ，则，直线的斜率为，直线的斜率为，当直线的斜率不存在时，同理可得. 当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，则，设直线的方程为，同理可得，直线的斜率为，直线的斜率为， .所以，直线与的斜率之积为定值，即.- 9 -
