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1、辽宁省沈阳市2019届高三数学教学质量监测试题（一）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果【详解】全集3，5，集合，3，如图所示阴影区域表示的集合为：故选：B【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算
2、化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.设函数，则（ ）.A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】函数，故故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.设命题.则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题.的否定为：，.故选C【点睛】本题主要考查含有一个量词的命
3、题的否定，只需改写量词和结论即可，属于基础题型.5.在等比数列中，则（ ）.A. 4B. -4C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】直接由等比数列的性质结合已知即可求得【详解】数列为等比数列，且，则，等比数列中间隔两项的符号相同，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6.已知，是空间中的两条不同的直线，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.A. 若，则.B. 若，则.C. 若，则.D. 若，则.【答案】D【解析】【分析】由直线还可以在平面内判断；由直线还可以在平面内判断；由直线还可以在平面内，可以与平面斜交，或者与平面平行判断；根据
4、面面垂直的判定定理判断【详解】对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项错误；对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项错误；对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，与平面斜交，或者与平面平行，所以选项错误；对于选项，根据面面垂直的判定定理可知其正确性，所以选项正确，故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命
5、题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7.曲线的方程为，则曲线的离心率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程求得的值，再由求得，则曲线的离心率可求【详解】因为曲线的方程为，所以，则，双曲线的离心率，故选A【点睛】本题主要考查双曲线的方程与离心率，是基础的计算题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解8.某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根
6、据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列举出满足题意字母组合，即可求出结果.【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是，拼写正确的组合只有一种，所以概率为. 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.9.函数的图象大致为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数解析式，判断函数奇偶性，排除A,B；再由特殊值验证，排除D，进而可得出结果.【详解】因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，又，所以排除D.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，一般先考虑函数奇偶
7、性，再特殊值验证，属于常考题型.10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数 的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.【详解】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则设，依题意有，化简整理得，即，则圆的面积为故选：D【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，在球的同一个大圆上，且球的表面
8、积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）A. 8B. C. 16D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可.【详解】因为球O的表面积是，所以，解得如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，设矩形的长宽为x，y，则，当且仅当时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时点P球面上，当底面ABCD时，即，则四棱锥体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.已知函数，若不等式在上恒成立，则
9、实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解a的取值范围即可【详解】，所以上恒成立，等价于在上恒成立，因为时，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，所以，故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题二、填空题：把答案填在答题卡上.13.已知向量，且与垂直，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【详解】；故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题14.已知等差数列的前项
10、和为，若，则_.【答案】1010【解析】【分析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，则，则，解可得；故答案为：1010【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题15.抛物线上一点到其焦点距离为，则点到坐标原点的距离为_.【答案】【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点M到坐标原点的距离即可.【详解】由题意知，焦点坐标为，准线方程为，由到焦点距离等于到准线距离，得，则，可得，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，
11、是中档题16.设函数，则下列结论正确的是_.（写出所有正确命题的序号）函数的递减区间为： 函数的图象可由的图象向左平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为；若，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】由求出函数的递减区间，可判断；根据左加右减原则，可判断；根据求出函数的对称轴，可判断；根据三角函数的值域可判断.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，错误；由于，所以，当时，当时，. 正确.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像和性质即可，属于常考题型.三、解答题：解答应写出文字说
12、明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17.在中，角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状并给出证明.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理求解角A的大小即可；(2)结合两角和差正余弦公式和(1)中的结论确定ABC的形状即可.【详解】根据题意，由可知，根据余弦定理可知，又角A为的内角，所以；为等边三角形由三角形内角和公式得，故根据已知条件，可得，整理得所以，又，所以，又由知，所以为等边三角形【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化
13、思想，属于中档题18.某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：（1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；（2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？【答案】（1）中位数：分，平均分： 15分，方差：20.6；（2）见解析【解析】【分析】由茎叶图能计算该篮球运动员执行
14、训练后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均分，由方差公式可得方差；尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果【详解】训练后得分的中位数为：（分）；平均得分为：（分）；方差为：尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的求法及应用，考查茎叶图的性质等基础知识，是基础题平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，般先比 较均值,
