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1、2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下学期期中考试数学试题(艺术班)一、单选题（每小题5分，共60分）1已知等差数列，若 ( )A8 B5 C9 D102已知，函数的最小值是 （ ）A. 5 B. 4 C. 8 D. 63已知中，分别是角的对边，那么A等于 ( )A. B. C.或 D.4.设数列的前n项和，则的值为（ ）A 15 B 16 C 49 D645.若，则（ ）A. B. C. D.6.已知满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形7不等式的解集是( )A. B. C. R D. 8不等式的解集是（ ）A. B
2、. C. D. 9.若的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，则（ ）A B C D10若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()11设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）12若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列，且，则ABC的面积为（）A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共20分）13在中，若a=3, b=5，c =7，则C = .14已知等比数列满足，则 = .15若x5，则x的最小值为_16已知数列满足，则的值为 三、解答题（本题共70分）17（本题满分10分） 解下列不等式：（1）
3、； （2） .18（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.（1）求角的大小； （2）若，求的面积及.19（本题满分12分）等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值.20（本题满分12分）若不等式的解集是.（1）求的值；（2）求不等式的解集.21（本题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccos B.(1)求角C;(2)若c=4,求ABC面积的最大值.22（本题满分12分）已知等差数列的前项和为,（1）求数列通项公式 （2）求数列的前2018项和参考答案1D【解析】因为bb.所以a-ba+b.即D正确下面看
4、A,比如b=-3,a=1，那么显然A错由于b0,-a-a即C错2A【解析】根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.3C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，所以故选C.考点：等差中项4B【解析】,则,即 故选B5B【解析】试题分析：不等式化为，不等式的解集为考点：分式不等式解法6C【解析】由题意得 为方程 的根,且 ,所以 ,因此不等式bx2-x+a0为 ,选C.7D【解析】解：因为角A、B、C依次成等差数列，B=8B【解析】试题分析：由余弦定理得，选B考点：余弦定理9B【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当“”即时取“”。故B正确。考点：基本不等式。10D【解析】解：因为，故选D11D【
5、解析】试题分析：根据约束条件画出可行域及直线（如图所示）平移直线，当其经过直线与轴的交点时，的最大值为为选考点：简单线性规划12C【解析】作出不等式组 对应的平面区域如图：（阴影部分）.设 得 ，平移直线，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 最大. 由 ，解得 ，即 ，代入目标函数得 ，即目标函数的最大值为 ，故选C.13 【解析】试题分析： ，即 ，解得 .考点：解三角形.1416【解析】试题分析：因为为等比数列,所以设数列的通项公式,则,即,所以,故填16.考点：等比数列1514【解析】由题意得答案：16【解析】试题分析：因为故那么可知，故填写考点：本试题主要考查了数列的递推
6、关系式的运用，求解数列的通项公式。点评：解决该试题可以运用递推式逐一推导得到结论，也可以通过累加法得到通项公式得到。17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先将二次项系数化为正数，然后分解因式得，利用一元二次不等式其解法口诀“大于取两边，小于去中间”可得解集；（2）移项整理为，分解因式得，即可求得试题解析：（1）将不等式化为标准形式为 分解因式得 所以原不等式的解集为 （2）将不等式化为标准形式为分解因式得所以原不等式的解集为考点：解一元二次不等式181 x 2或 4 x 8.【解析】由，得0 x 4 . 4 分不等式化成：log3(x2 6x + 8 ) log33x 4分得x2 9x +
7、 8 0. 即（x 8 )( x 1) 0,解得 1 x 8时， 4分综上得不等式的解为 1 x 2或 4 x 8. 2分19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意是方程的两个根，由韦达定理得，解得；（2）原不等式化为，即，即解得.试题解析：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和 由韦达定理得： 解得： （2） 考点：一元二次不等式，分式不等式.20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据三角形的面积公式得到 ，然后根据余弦定理解得；（2）根据正弦定理，解得，再求，然后代入两角和的正弦公式试题解析：解：（1）（2）考点：1正弦定理；2余弦定理；3三角形的面积21（1）a1. a2
8、（2）见解析（3）【解析】(1)解：由3S1a11，得3a1a11，a1.又3S2a21，即3a13a2a21，得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1 (an1) (an11)，得，所以an是首项为，公比为的等比数列(3)解：由(2)可得ann，Sn.22（1）；（2）2101.【解析】试题分析：（1）为等差数列，所以可以根据题中条件列方程组，解得，根据通项公式，可求数列的通项公式为，本问考查等差数列基本公式，基本计算，属于对基础知识的考查，为容易题。（2）由第（1）问可知，所以代入得，则，根据结构特征可以分组求和，即，第一组是等比数列，以2为首项，2为公比，可以求和为，第二组是等差数列
9、，以1为首项，1为公差，可以求和为，所以。本问考查数列求和中的分组求和问题。试题解析：（1）由题意可知,.（2）.考点：1.等差数列；2.分组求和。23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件，利用，可求解数列的通项公式；（2）可化简，由此利用裂项求和法能求解数列的前项和为试题解析：（1）由题意得时， 时， 经检验时成立，综上 （2）由（1）可知 = （具体最终化简形式酌情处理）考点：数列中通项和的关系；数列求和奋斗中学2017-2018学年高一第二学期期中考试数学答案（艺术班）一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BBCACABCABDD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 48 15. 16. -3 三、解答题（本题共70分）17.（本小题满分10分）（1） （2）18.（本小题满分12分） （1） （2） ，19.（本小题满分12分） （1） （2）210120.（本小题满分12分） （1） （2）21.（本小题满分12分） （1） （2）22.（本小题满分12分） （1） （2） 14
