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1、 2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高一下学期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考查范围：必修3全册、必修4第一章、第二章考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷 （共60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，若是第二象限角，则的值是 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）与角-终边相同的角是 （ ）(A) (B) (C) (D) （3）回归直线方程必经过点 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）要得到函数y=sin()的图象，只需将y=sin的图象（ ） （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ）(A
3、)7 (B)25 (C)15 (D)35（6）某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为 （ ）(A)2 (B) 4rad (C) 4 (D) 2rad （7）在0，2内，满足sinxcosx的x的取值范围是 （ ）（A）（,) （B）(,) （C）(,) （D）(,)（8）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值为 （ ） （A）3 （B） （C）2 （D）（9）如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( )（9
4、）题图a（A） （B） （C） （D）与的取值有关第10题图（10）偶函数的部分图象如图所示，其中是斜边为4的等腰直角三角形（、是函数图象与轴的交点，点在图象）则值为 （ ）(A) (B) (C) （D）（11）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) (12)对于函数，下列说法正确的是 （ ）（A）该函数的值域是开始输出结束是否（13）题图（B）当且仅当时，该函数取最大值1（C）当且仅当时，（D）该函数是以为最小正周期的周期函数第卷（非选择题 满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20
5、分）（13）某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 （14）已知,求点的坐标为 。（15）定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 （16）已知函数的图象如图所示，则它的解析式为 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分)已知（）化简； （）若是第三象限角，且cos()，求的值. (18)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,（）求（）当时，求函数的值域（19）(本小题满分12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图
6、（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图； 0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015()从分数在40,60）的同学中选出两人,求这两人分数都在50,60）之间的概率.（20）(本小题满分12分) 如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和
7、“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率 (21)（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y与x具有相关关系。（1）求线性回归直线方程，其中。（2）估计使用年限为20年时维修费用是多少？(22)（本小题满分12分）轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如下表(单位辆):按类型分层抽样的方法在这个
8、月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一 个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.高一数学期中考试答案一、 选择题1A 2C 3D 4B 5C 6D 7B 8B 9A 10C 11C 12C二、填空题13、 31 14、 15、 16、三、解答
9、题17. 解：（1）.5分（2）为第三象限角，且.7分. .9分则 .10分18解：（1）因为最小正周期为，且,2分4分（2）.6分.8分10分即的值域为.12分19.解：（1）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10+x=1，.2分补全直方图.4分（2）设事件A表示从分数在40,60）的同学中选出的两人分数都在50,60）之间由直方图可知分数在的有2人，设为A, B，50,60）的有3人，设为1,2,3，则从中选出2人的所有方法为：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3）,（B，1），（B，2），（B，3），（1，2
10、），（1，3），（2，3）共10种情况, 7分其中2人都在50,60）的有（1，2），（1，3），（2，3）共3种，10分所以 12分20. 解（）甲班学生成绩的中位数为：(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数是150+x=157，故x=7；.4分（）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.7分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.10分由古典概型概率计算公式可得P（A）= 12分21. (1), , 4分, 6分, 8分所求的回归直线方程为 9分(2)当时，,即维修费用为12.38万元 12分22.（1）设该厂本月生产轿车为 辆，由题意可知, 2分(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本了，所以,解得, 4分所以抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记为,则从中任取2辆的基
