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1、2018北京卷高考压轴卷数学（文）本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题， 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）设集合，则A. B. C. D. （2）“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件（3）已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A .0，2e2 B. 0，2e3C(0，2e2 D(0，2e3（4）已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（ ）A B30 C.31 D
2、（5）将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A B C. D（6）在中，是所在平面上的一点. 若，则A. B. C. D. （7）在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）A B C.2 D4（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D第二部分（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知复数满足，则 （10）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，
3、10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 （11）已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 （12）已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 （13）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是（14）已知函数对任意的，有设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题13分）在中，角所对的边分别是，且.(
4、1)求的值；(2)若，求的面积.（16）（本小题13分）已知在递增等差数列中，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.（17）（本小题14分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表： 贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数 20 40 20 10 10（）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴
5、不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率（18）（本小题13分）如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（）求椭圆的方程；（）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线 的斜率与直线的斜率之和为定值.（20）（本小题13分）已知曲线与轴有唯一公共点.（）求实数的取值范围；（）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，
6、满足，求证：.数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【Ks5u答案】C2.【Ks5u答案】A3.【Ks5u答案】B4.【Ks5u答案】.C5.【Ks5u答案】B6.【Ks5u答案】A7.【Ks5u答案】B8.【Ks5u答案】D二、填空题： 9.【Ks5u答案】110.【Ks5u答案】36【Ks5u解析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：3611.【Ks5u答案】2【Ks5u解析】 =；故答案为：212.【Ks5u答
7、案】13.【Ks5u答案】4，6【Ks5u解析】圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，614.【Ks5u答案】三、解答题：15（本小题满分13分）【Ks5u答案】(1)，由正弦定理得，.(2)由，得，.16（本小题满分13分）【Ks5u答案】（）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，即，解之，得（舍），或.（）.17（本小题满分13分）【Ks5u答案】（1）由题意，所求概率为（2）记a，b，c
8、，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13种，所以所求概率为【Ks5u解析】（1）由题意，所求概率为P=（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae
9、，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率18（本小题满分13分）【Ks5u答案】（1）证明：设与交于点，则为的中点，.平面，平面，平面.平面，平面，且，为平行四边形，.平面，平面，平面.又，平面平面.（2）连接.在正方形中，又平面，.,平面，且垂足为， ,三棱锥的体积为.19（本小题满分14分）【Ks5u答案】（）解:由题可得， ，解得，所以椭圆的方程为.（）易知直线斜率恒小于0，设直线方程： ，且， ，联立得，则，因为，所以 （为
10、定值）.20（本小题满分14分）【Ks5u答案】（）解：函数的定义域为.由题意，函数有唯一零点.（1）若，则.显然恒成立，所以在上是增函数.又，所以符合题意.（2）若，.；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.由题意，必有（若，则恒成立，无零点，不符合题意）若，则.令，则.；.所以函数在上是增函数，在上是减函数.所以.所以，当且仅当时取等号.所以，且.取正数，则；取正数，显然.而，令，则.当时，显然.所以在上是减函数.所以，当时，所以.因为，所以.又在上是减函数，在上是增函数，则由零点存在性定理，在、上各有一个零点.可见，或不符合题意.注：时，若利用，说明在、上各有一个零点.若，显然，即.符合题意.综上，实数的取值范围为.（）由题意，.所以，即.由（）的结论，得.，在上是增函数.；.由，不妨设，则.从而有，即.所以.令，显然在上是增函数，且.所以.从而由，得.
