《【100所名校】河北省2017-2018年高一（承智班）（下）学期第一次月考数学试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】河北省2017-2018年高一（承智班）（下）学期第一次月考数学试题（解析版）.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省定州中学 2017-2018 学年高一（承智班） 下学期第一次月考 数数 学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1一个多面体的直观图、正视图、侧视图
2、、俯视图如图，M，N 分别为 A1B，B1C1的中点. 下列结论中正确的个数有( ) 直线 MN 与 A1C 相交. MNBC. MN平面 ACC1A1. 三棱锥 N-A1BC 的体积为 1 N A BC V = 1 6 a3. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 2如图，在中，点 为的中点，将沿折起到 = =6 = 90 的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一 = 球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 357 3如图，已知四边形ABCD是正方形， ABPA， BCQA， CDRA， DASA都是等边三角形， E、F、G、H分别是线段A
3、P、DS、CQ、BQ的中点，分别以AB、BC、CD、DA为 折痕将四个等边三角形折起，使得P、Q、R、S四点重合于一点P，得到一个四棱锥对于下 面四个结论： EF与GH为异面直线； 直线EF与直线PB所成的角为60 EF A平面PBC； 平面EFGH A平面ABCD； 其中正确结论的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4设a,b是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面； 存在分别经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经 过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C.
4、3 D. 4 5如图，将边长为 2 的正方体ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥 1 ABCD，则下列命题中， 错误的为（ ） A. 直线BD 平面 1 AOC B. 三棱锥 1 ABCD的外接球的半径为2 C. 1 ABCD D. 若E为CD的中点，则/ /BC平面 1 AOE 6在正方体 1111 ABCDABC D中， ,M N分别是 1 ,AB BB的中点，则直线MN与平面 11 ABC所 成角的余弦值为（ ） A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 7如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A
5、ED 是AED绕DE旋 转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A. 恒有DEA F B. 异面直线A E与BD不可能垂直 C. 恒有平面A GF平面BCDE D. 动点 A 在平面ABC上的射影在线段AF上 8下列结论中： (1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行 正确的序号为( ) A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4) 9直角梯形ABCD，满足
6、,222ABAD CDAD ABADCD,现将其沿AC折叠成三棱 锥DABC，当三棱锥DABC体积取最大值时其表面积为（ ） A. 1 232 2 B. 1 42 2 C. 1 52 2 D. 1 332 2 10如图，在正方体 1111 ABCDABC D中， E是AB的中点， F在 1 CC上，且 1 2CFFC， 点P是侧面 11 AAD D（包括边界）上一动点，且 1/ / PB平面DEF，则tan ABP的取值范围是（ ） A. 1 3 , 2 2 B. 0,1 C. 110 , 33 D. 113 , 33 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 A
7、C上有两个动点EF，且 1 EF 2 ；则 下列结论错误的是（ ） A. BDCE B. EFA平面ABCD C. 三棱锥EFBC的体积为定值 D. BEFA的面积与CEFA 的面积相等 12在正方体 1111 ABCDABC D中， E是棱 1 CC的中点， F是侧面 11 BCC B内的动点，且 1 / /AF平面 1 D AE， 记 1 AF与平面 11 BCC B所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ） 点 F 的轨迹是一条线段 1 AF与 1 D E不可能平行 1 AF与BE是异面直线 tan2 2 当F与 1 C不重合时，平面 11 AFC不可能与平面 1 AED平行 A. 2
8、B. 3 C. 4 D. 5 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬 如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧 棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111 ABCABC，其中ACBC， 若 1 2AAAB，当“阳马”即四棱锥 11 BA ACC体积最大时， “堑堵”即三棱柱 111 ABCABC外接球的体积为_ 14已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值
9、为 9 2 ，则球O的表面积为_ 15设mn、是两条不重合的直线， 、是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若,/ /mn，则mn 若/ / ,/ / ,m ，则m 若/ / ,/ /mn则/ /mn 若, ，则/ / 其中正确命题的序号是 _ （把你认为正确命题的序号都填上） 16如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,1AAABAD，点EFG、分别是 11 DDABCC、的中点，则异面直线 1 AE与GF所成的角是_ 三、解答题三、解答题 17如图，在三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC是等边三角形，且 1 AA 平面ABC, D为 AB的中点， () 求证：直线 1
10、/ / BC平面 1 ACD； () 若 1 2,ABBBE是 1 BB的中点，求三棱锥 1 ACDE的体积； 18已知BCD 中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E、F 分别是 AC、AD 上的 动点，且(01). AEAF ACAD （）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC； （）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ 河北省定州中学 2017-2018 学年高一（承智班） 下学期第一次月考 数数 学学 答答 案案 1B 【解析】取 A1B1的中点 D，连结 DM、DN 由于 M、N 分别是所在棱的中点， 所以可得 DNA1C1，DN平面 A1A
11、C1C，A1C1平面 A1AC1C，所以 DN平面 A1AC1C 同理可证 DM平面 A1AC1C 又DMDN=D， 所以平面 DMN平面 A1AC1C， 所以直线 MN 与 A1C 相交不成立，错误； 由三视图可得 A1C1平面 BCC1B1 所以 DN平面 BCC1B1， 所以 DNBC， 又易知 DMBC， 所以 BC平面 DMN， 所以 BCMN，正确； 由中，平面 DMN平面 A1AC1C， 可得：MN平面 ACC1A1，正确； 因为 11 2 N A BCANBC 1 11 V 3 26 Vaa a3，所以正确 综上，正确 故选：B 点睛：利用三视图明确各棱的长度，判断线面的位置关
12、系的手段即熟练的在线线、线面、面面间转 化，求四面体的体积往往利用等积法来处理，本题综合性较强，需要具备良好的空间想象能力. 2D 【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥 3 的外接球球心为 ，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为 11 1 直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为. =3 1 = 1 = = 7 2 7 点睛：设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其 几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对 , 角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何
13、体外接球球心的一般方法: 2+ 2+ 2 过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心 3D 【解析】错误所得四棱锥中，设AS中点为I，则E、I两点重合，FIGHA，即 EFGHA，即EF与GH不是异面直线；正确FIGHA， PB与BQ重合，且GH与 BQ所成角为60，说明EF与PB所成角为60；正确FIGHBCAA， BC 平面 PBC， FI 平面PBC，FI A平面PBC，FE A平面PBC；正确FI A平面 ABCD， IH A平面ABCD， FIHII点，平面FIHG A平面ABCD，即平面 EFGH A平面ABCD，故选D 【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主
14、要综合考查线线成角、线面成角、线面平 行以及面面平行的判断，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为 某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目 中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 4C 【解析】对于：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断 正确 对于：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确 对于：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误 对于：假设过直线 a 有两个平面 、 与直线 b 平行，则面 、 相交于直线 a，过直线 b 做 一平面 与面 、 相交于两条直线 m、n，则直线 m、n 相交于一点，且都与直线 b 平行，这与 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以正确 故选：C 5C 【解析】 11 ,BDOC BDO
