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1、2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x2（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A（5，0）B（5，0）C（0，5）D（0，5）3（5分）已知椭圆的左焦点为F1（3，0），则m=（）A16B9C4D34（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A8B5C4D35（5分）在区间1，5上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）ABCD6（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产
2、A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7（5分）函数 f （ x）=sin x+ex，则 f（0）的值为（）A1B2C3D08（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m19（5分）函数f（x）=（x3）ex的单调增区间是（）A（，
3、2）B（2，+）C（1，4）D（0，3）10（5分）过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A（1，3）B（3，+）CD11（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D212（5分）已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若对x1（0，2，x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围是（）A，+）B，+）C，D（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲
4、线方程是 14（5分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示组别成绩人数频率175，80）50.05280，85）350.35385，90）ab490，95）cd595，100）100.1则a= ，d= 15（5分）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 16（5分）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22每题满分70分）17（10分）已知等差数列an中，a1+a4=10，a5=10（1）
5、求数列an的通项公式；（2）已知，求数列bn的前n项和Sn18（12分）已知ABC的周长为，且（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为，求角A的度数19（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的8
6、0名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率20（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2（）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面BEF；（）求四面体BDEF的体积21（12分）已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围22（12分）已知椭圆C：经过，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OPOQ，且l与圆心为O的定圆W相切，求圆W的
7、方程2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R，=x0故选：D【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题2（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A（5，0）B（
8、5，0）C（0，5）D（0，5）【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标即可【解答】解：抛物线x2=20y的焦点坐标为（0，5）故选：C【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，简单性质的应用，考查计算能力3（5分）已知椭圆的左焦点为F1（3，0），则m=（）A16B9C4D3【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可【解答】解：椭圆的左焦点为F1（3，0），可得25m2=9，解得m=4故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A8B5C4D3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟
9、程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件x4，执行循环体，x=2，y=2满足条件x4，执行循环体，x=4，y=3满足条件x4，执行循环体，x=8，y=4不满足条件x4，退出循环，输出y的值为4故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）在区间1，5上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）ABCD【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不大于3“求出构成事件的区域长度，再求出在区间1，5上任取一个数x构成的区域长度，计算长度比即可【解答】解：由
10、于此数不大于3，所求事件构成的区域长度为：31=2，在区间1，5上任取一个数x构成的区域长度为51=4，则此数不大于3的概率是P=，故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，思路是先求试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值6（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（） x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生
11、产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可【解答】解：=（3+4+5+6）=4.5，则=0.74.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，0.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键比较基础7（5分）函数 f （ x）=sin x+ex，则 f（0）的值为（）A1B2C3D0【分析】先求导，再代值计算即可【解答】
12、解：f （ x）=sinx+ex，f（ x）=cosx+ex，f（0）=cos0+e0=1+1=2，故选：B【点评】本题考查了导数的运算和导数值得求法，属于基础题8（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m1【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m22+m，同时根据2+m0，两个范围取交集即可得出答案【解答】解：椭圆的焦点在x轴上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范围：m2或2m1故选D【点评】本题主要考查椭圆的标准方程的问题即对于椭圆标准方程，当焦点在x轴上时，ab；当焦点在y轴上时，ab9（5分）函数f（x）=（x
13、3）ex的单调增区间是（）A（，2）B（2，+）C（1，4）D（0，3）【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，求解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，即（x2）ex0，解得x2故选：B【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系10（5分）过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A（1，3）B（3，+）CD【分析】利用已知条件，求出相关的坐标，通过直线的斜率列出不等式，然后求解双曲线的离心率的范围【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与在第一象限的交点为M（c，），且直线AM的斜率大于2，其中A为的左顶点（a，0），可得：，即b22ac+2a2，可得：c22ac+3a2，即：e22e30，因为e1，解得e3则的离心率的取值范围为：（3，+）故选：B【点评】本题考查双曲线
