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1、2017-20182017-2018 学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学文试学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学文试 题（解析版）题（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 焦点坐标是，选 A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】根据命题的否定
2、易得：命题“，”的否定是， 3. 下列命题中，不是真命题的是（ ） A. 命题“若，则”的逆命题. B. “”是“且”的必要条件. C. 命题“若，则”的否命题. D. “”是“”的充分不必要条件. 【答案】A 【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当 m=0 时则不成立， 故 A 是假命题. 4. 某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的 2 方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、 、，且，则第二车间生产的产品数为（ ） A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1500 【答案】C
3、【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为： 5. 下列命题中，说法错误的是（ ） A. “若 ，则 ”的否命题是“若，则” B. “是真命题”是 “是真命题”的充分不必要条件 C. “，”的否定是“，” D. “若，则是偶函数”的逆命题是真命题 【答案】C 【解析】选项 A 中，由否命题的定义知，结论正确 选项 B 中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不成立故“是真命题”是“是真命题” 的充分不必要条件所以 B 正确 选项 C 中，“ ”的否定是“ ”，故 C 不正确 选项 D 中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题故 D 正确 选 C 6. 设，若是 与的等比中项，则的最
4、小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】是 与的等比中项， ， ， ，当且仅当且，即时等号成立选 3 D 7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的 次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成 绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】由茎叶图，可得，即， ， ， 即.故选 D. 8. 设为等比数列的前 项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 故答案选 A。 9. 在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面 积的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【
5、答案】B 4 【解析】因为，所以, 因为，所以 因为 因此 面积的最小值为，选 B. 点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活 转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、 拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定 值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 10. 已知函数，则的极大值与极小值之和为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】当时， ，时取极小值 当时， ，时取极大
6、值 因此极大值与极小值之和为 2，选 D. 11. 已知函数，若 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知 是奇函数； ， 可得单调递减， ， 则 令 ，设 ， 单调递减 5 即 ，综上所述，答选 A . 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、三角函数的有界性以及 不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分 离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转 化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万
7、能的, 如 果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 12. 已知函数 f（x） ax 有两个零点 x1x2，则下列说法错误的是 A. ae B. x1x22 C. x1x21 D. 有极小值点 x0，且 x1x22x0 【答案】C 【解析】, 所以当时， 至多一个零点，所以 由，当时当时 因此有极小值点 要使有两个零点 ，需 令 ， 则, 由得 ，所以 C 错，选 C. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定 差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为
8、利用条 件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) ) 6 13. 若，则_ 【答案】1 【解析】 14. 已知数列的前 项和为，则数列的通项公式为_. 【答案】 【解析】当时， ；当时， ， 故数列的通项公式为 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为_ 【答案】 【解析】不等式的解集为， 方程 的两个实数根为-1 和 2， 由根与系数的关系得： ， 故可化为： ， 解得 16.
9、已知直线， 是之间的一定点，并且 点到的距离分别为 1，2， 是直线 上一动点， ，与直线 交于点 ，则面积的最小值为_ 【答案】2 【解析】 过 A 作的垂线,分别交于 E,F,则 AE=1,AF=2,设,则中, 中, , 7 可得的面积当且仅当时,sin2=1 取到 最大值 1,此时三角形 ABC 面积有最小值 2,故填 2. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题，7 70 分。分。) 17. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数
10、符号，确定单调性，进而确定最小值取 法，代入即得最小值；（2）先分离得，再利用导数研究函数上单调性，进而确定最 小值，即得实数的取值范围. 试题解析：（1）函数的定义域为， 在， 所以当时，取最小值且为 （2）问题等价于： 对恒成立， 令，则， 因为，所以， 所以在上单调递增， 所以，所以 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值， 进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的 最值问题. 18. 如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与 8 围城的三角形的面积最大
11、，并求得最大值 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：设 ，求出的导数，求出切线的斜率，令，求得 ， 的坐标，再求出三角形的面积，再由导数求出最大值. 试题解析：设 ，则 ， ， 即 。 令，得 , , 令，得, . , , 令，则（舍去）或， 即当时， , , . 19. 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点 D 是 AB 的中点， （1）求证：A1C1BC1； （2）求证：AC1平面 CDB1 9 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证 AC1平面 CDB1，转证/ 即可. 试题解析： 证
12、明( 法一:故有,A.法二: ;由 直三棱柱;平面;平面,平面, 平 面, (连接相交于点 O,连 OD,易知/,平面 ,平面,故/平面. 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直， 需转化为证明线面垂直. 20. 如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点. (1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长 (2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由 (3)求，面积的最小值. 10 【答案】（1）；（2）见解析；（3）当时， 故可得 ，令，则 ，故当 有最小值，且 . 试题
13、解析： （1）由题意直线斜率存在，设直线 因为直线与圆 相切， 所以 解得 当时，由解得，所以 当时，同理 所以。 （2）（）当直线的斜率不存在时，得； （）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆 相切， 11 所以 整理得所以， 由消去 y 整理得， 由直线与圆相交得 设 则 ， 所以， 将代入式得 综上可得 （3）由（2）知 法一：（）当斜率不存在或为 时，可得, （）当的斜率存在且不为 时，设直线， 由，解得 所以点 A 的坐标为 同理点 B 的坐标为 所以 ， 令， 12 所以， 故当 有最小值，且 . 综上可得面积的最小值为 。 法二：记直线与圆 的切点为 设 所以， 则 所以当时，.
14、 点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立 目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑： 利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； 21. 已知关于 的不等式 （1）若关于 的不等式 的解集为或，求的值； （2）解关于 的不等式 . 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）ax2-3x+2=0 的两根为 x=1 或 x=b，且 a0，根
15、据根与系数的关系即可求出 a，b 的值；（2）原不等式化为（ax-3）（x+1）0，然后分类讨论，从二次项系数的正负，根的大小方面 进行讨论求出不等式的解集 试题解析： (1)解：由题，方程的两根分别为， 13 于是 解得. （2）原不等式等价于，等价于 当时，原不等式的解集为； 当时， 当时，原不等式的解集为或； 当时， （i）若，即时，原不等式解集为 （ii）若，即时，原不等式解集为 （iii）当，即时，原不等式的解集为 . 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，求不等式的解集需 要先进行因式分解，从二次项系数的正负，根的大小方面进行讨论即得解. 22. 已知数列的前 项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前 项和为，若对任意的，恒成立，求实数 的 取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）关于项 与的递推式，往往有两种解决方法，其一是转化为与的递推式，先 求再求 ；其二是转化为 与的递推式再求 ，其中是 转化桥梁，本题将已知条件转化 为，得数列为以 2 为公比的等比数列，进而求数列的通项公式；（2）首先求得， 14 通过分析其结构，利用裂项相消法求和得，带入
