《2017-2018年辽宁省六校协作体高二(下)学期联考(6月)数学(理)试题(Word版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018年辽宁省六校协作体高二(下)学期联考(6月)数学(理)试题(Word版).doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期联考(6月)数学试题(理科)命题学校:北镇高中 命题人:丁红 校对人:张丽娟考试时间120分钟 试卷满分150分 说明:本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题,第卷为主观题,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1、 设集合,则( ) A B C D2.已知复数在复平面内对应点是,若虚数单位,则 A. B. C. D.3若两个单位向量,的夹角为,则A BC D4.已知为等差数列, ,则A.42 B
2、.40 C.38 D.365.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位后,便得到函数的图象,则正数的最小值为 A. B. C. D.7.中国古代数学名著九章算术中记载:“圆周与其直径之比被定为3,圆中弓形面积为,(为弦长,为半径长与圆心到弦的距离之差)”,据此计算:已知一个圆中弓形弦为8,为2,质点随机投入此圆中,则质点落在弓形内的概率为A. B. C. D.8.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是A求数列的前10项和 B求数列的前10项和C求数列的前11项和 D求数列的前11项和9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆
3、在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种 B54种 C种 D54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为A. B. C. D.11.已知数列是公差不为0的等差数列, 且成等比数列,设,则数列的前项和为 A. B. C. D. 12设F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()0(O为坐标原点),且|PF1|PF2|,则双曲线的离心率为A B1 C D1 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答
4、题卡中的横线上)。13.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . 14.若,则在的展开式中,项的系数为 .15.设直线相交于A,B两点,且弦长为,则a的值是_16.已知函数,且函数有两个零点,则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知设函数(1)求函数的最小正周期和最小值;(2)设的内角的对边分别为,且,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了n份,统计结果如图表所示。 (1)分
5、别求出的值;若从全市回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取5人,将频率视为概率,设其中答对全卷的人数为,求的期望。(2)从第3,4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人,在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”,记为第3组被授予“环保之星”的人数,求的分布列与数学期望。19(本小题满分12分)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,,ABEFCD. ()求证:平面;()当的长为何值时,二面角的大小为6020(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,且与直线相切.()求椭圆的标准方程;()过椭圆上点作椭圆的弦,若的中点分别为,若平行于,则斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值请说明理
6、由.21.(本小题满分12分) 已知函数,()求函数在处的切线方程;()当时,恒成立,求的取值范围;()当时,求证:不等式.请考生在第22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,直线的参数方程为(t为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,过极点的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为,其中(1)求曲线C的极坐标方程及的值;(2)射线OA与直线相交于点B,求的值.23(本小题满分10分)选修45: 不等式选讲已知
7、函数(1)求不等式的解集;(2)的最小值为,若均为正实数,且满足,求证:.20172018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题(理科)参考答案:一.选择题:BCDBA ADBDC CD二.填空题 :13.2 14.12 15.0 16. 三.17 4分 8分11分所以面积的最大值为12分18. 解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)10=1,解得c=0.03.第3组人数为50.5=10,所以n=100.1=100. 第1组人数为1000.35=35,所以b=2835=0.8. 第4组人数为1000.25=25,所以a=250.4=10. B(5,),
8、则E()=5 6分(3)因为第3,4组答对全卷的人的比为5:10=1:2,所以第3,4组应依次抽取2人,4人. 7分依题意的取值为0,1,2.P(Y=0) P(Y=1) P(Y=2)= 所以X的分布列为:Y012P 11分Y012P所以E(Y)=0+1+2. 12分19(1)证明:在BCE中,BCCF,,,所以.又因为在中,所以.因为平面ABCD平面BEFC,且平面ABCD平面BEFCBC,DCBC,所以DC平面 EFCB,所以DCEF.又DCCEC,所以平面 6分()如图,以点C为坐标原点,以CB,CF和CD分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间直角坐标系C-xyz设AB=a(a 0),则C(0
9、,0,0),A(,0,a),B(,0,0),E(, 3,0),F(0,4,0)从而设平面AEF的法向量为,由得, ,取x=1,则,即设平面EFCB的法向量为,由条件,得,解得所以当时,二面角A-EF-C的大小为6012分20.解:(),即 2分由得, 4分得,所以椭圆方程为; 6分()由题意可知,所以, 设直线的方程,联立方程组得的两根为, , 8分由题意得, 10分 所以斜率之和是为定值0 . 1221.解:(I)的定义域为,则,又所求切线方程为. 2分(II),令,令,.(2),以下论证.,综上所述,的取值范围是 8分()原问题等价于证明:当时,.法1:设则,设则,即单调递增故单调递增,在
10、单调递增,. 12分法2:由(II)得,若证,只需证设,而,所以,即成立. 12分22.解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为x2(y2)24, xcos,ysin,曲线C的极坐标方程为(cos)2(sin2)24,即4sin. 3分由2,得sin,(,),. 5分(2)由题,易知直线l的普通方程为xy40,直线l的极坐标方程为cossin40.又射线OA的极坐标方程为(0),联立,得解得4.点B的极坐标为(4,), 8分|AB|BA|422. 10分23.(1)因为即当时,不等式为解得,所以;当时,不等式为,解得,所以;当时,不等式为,解得,所以.综上,的解集为. 5分 (2) 所以在(,1上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以 7分所以所以所以 当且仅当时等号成立 10分11