《福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：可得出，然后进行交集的运算即可.详解：，故选：A.点睛：考查列举法、描述法表示集合的概念，以及交集的运算.2. 已知复数满足（为虚数单位），则 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.详解：由，得，则.故选：D.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查
2、了复数模的求法，是基础题.3. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由，成等比数列，得，从而即可求得答案.详解： ，成等比数列，即，解得：.故选：D.点睛：数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法4. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 () A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】分析：先求出多边形的面积S，再求出阴影面积，由此能求出该点落在阴影部分的概率.详解：设，则，故多边形的面积， ，该点落在阴影部分的概率为.故选：C.点睛：解决几何概型问题的易误点：(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型，导致错误(2)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否具有等可能性，导致错误5. 已知直线平面，则“直线”是“”的()A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则
4、有,即.所以必要性成立,故选.6. 已知圆：，点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径，得，从而切线方程为，和直线的交点坐标为，由此能求出要使视线不被圆挡住，实数的取值范围.详解：点B在直线上，过点作圆的切线，设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得，切线方程为，和直线的交点坐标为，要使视线不被圆挡住，实数的取值范围是.故选：B.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查直线方程、切线的性质、点到直线距离公式等基础知识，考查
5、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.7. 将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据辅助角公式，我们可将函数化为余弦函数型函数的形式，进而得到平移后函数的解析式，结合所得图象对应的函数为偶函数及余弦型函数的性质，即可求出答案.详解：，将其图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的解析式为，由于为偶函数，则，则，由于，故当时，.故选：C.点睛：本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，余弦型函数的图象平移，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键.8. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的
6、体积等于() A. B. C. D. 【答案】A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点; 3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 定义为个正数的“
7、均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，1=故选C10. 已知向量满足，则的取值范围是 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，两式相加可得：如图所示，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径绘制单位圆，为圆的直径，则为满足题意的向量，其中，据此可得：，据此可得：，据此可得：，结合三角函数的性质可得：当时，当时，综上可得：的取值范围是 .本题选择D选项.11. 已知函数是一个求余函数，记表示除以的余
8、数，例如如图是某个算法的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 () A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，根据题意，56大于1的约数有：2，4，7，8，14，28，56共7个，即可得解.详解：模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件；满足条件，满足条件；满足条件，满足条件；满足条件，满足条件； ，可得程序框图的功能是统计56大于1的约数的个数，由于约数有：2，4，7，8，14，28，56共7个，共要循环7次，故.故选：B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基础题.12. 已知 ，则关于的方程，给出下列五个命题
9、：存在实数，使得该方程没有实根； 存在实数，使得该方程恰有个实根；存在实数，使得该方程恰有个不同实根； 存在实数，使得该方程恰有个不同实根；存在实数，使得该方程恰有个不同实根其中正确的命题的个数是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由解析式判断出的正负，再写出的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数，便可判断出命题的真假.详解：函数，在上单调递减，且；在上单调递增，且， ，画出函数和的图象，如图所示：结合函数函数和的图象可得：当实数时，关于的方程没有实根，正确；当实数时，关于的方程恰有1个实根，正确；当实数时，关于的方程恰有
10、2个不同的实根，正确；不存在实数t，使得关于的方程有3个或4个不同的实根，故错误，综上所述：正确的命题是，共3个.故选：B.点睛：本题考查了命题的真假判断问题以及方程根的个数问题，也考查了分段函数的应用问题.二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则的大小关系是_.(用“”连接)【答案】【解析】分析：利用指数函数的单调性、三角函数求值即可得出.详解：，.故答案为：.点睛：本题考查了指数函数的单调性、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14. 若变量、满足约束条件，则的最大值为 _.【答案】【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几
11、何意义求最值.详解：画出可行域，如图：，由图可知，当直线经过点时，z最大，且最大值为.故答案为：3.点睛：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，是基础题.15. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 _.【答案】【解析】分析：设，由的面积为9算出，结合勾股定理得到，再用双曲线定义可得，进而得到，利用平方关系得到，最后可得该双曲线的离心率的值.详解：设， ，的面积为，即，在中，根据勾股定理得，结合双曲线的定义，得，化简整理得，即，可得，结合得，该双曲线的离心率为.故答案为：.点睛：本题给出双曲线满足的条件，求它
12、的离心率，着重考查了向量数量积性质、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，解题时请注意整体代换与配方思想的运用.16. 已知函数，则 _.【答案】【解析】分析：由题意可得，利用倒序相加法，从而即可得到答案.详解： ，设 则 +得，.故答案为：2018.点睛：本题考查数列与函数的应用，考查推理能力以及运算求解能力.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数(1)求函数的递增区间；(2)若的角所对的边分别为，角的平分线交于，求【答案】(1) ，；(2) .【解析】分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的递增区间；（2
13、）在中，利用正弦定理求得的值，可得B的值，再利用两角和的余弦公式，求得的值.详解：(1)，令，函数的递增区间为，. (2) ，又，又平分，又，又由正弦定理得：，又，；，点睛：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦定理、两角和的余弦公式的应用，属于中档题.18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的，该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量(1)求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值；（精确到元）(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车
