《初中数学教学课件：26.2 实际问题与反比例函数（人教版九年级下册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学教学课件：26.2 实际问题与反比例函数（人教版九年级下册）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2 实际问题与反比例函数 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学 模型，解决实际问题. 1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 . 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下 面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题. 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬
2、的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储 存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(精确到0.01m2)? 【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有Sd= 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? 把S=500代入 , 得 解得d=20 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向 地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施 工时应该向下掘进多深? 【解析】 根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S666.67 当储存室的深为15
3、m时,储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储 存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少 才能满足需要(精确到0.01m2)? 【解析】 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 【解析】由已知得轮船上的货物有308=240（吨） 所以v与t的函数解析式为 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内 卸
4、载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【解析】由题意知t5 思考:还有 其他方法 吗? 图象法 方程法 平均每天至少要卸48吨货物. 阻 力 动力 阻力臂动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比, 则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力阻力臂 = 动力动力臂 例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点 为支点，且OB=20cm （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加 多少牛顿的力？ 思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为 什么动力臂
5、越长才越省力? 【解析】（1）Fh=820=160 F= （2）当h=80cm时， F= =2（牛顿） 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压（伏）及用 电器的电阻（欧）有如下关系： 这个关系也可写为 ， 或 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220 欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大? U 提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况 【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P= ， 即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P= （2）从式可以看出，电阻越大则功率越小
6、 把电阻的最小值R=110代入式， 得到输出功率的最大值P= =440， 把电阻的最大值R=220代入式， 则得到输出功率的最小值P= =220， 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 3. （南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和 行车时间t(h)之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路程一定.即行车的 平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平 均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车 的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B. tttt 4.(泰州中考)保护
7、生态环境，建设绿色社会已经从理念 变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设 2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超 标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污 改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例. 到5月底，治污改造工程顺 利完工，从这时起，该厂每 月的利润比前一个月增加 20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x 之间对应的函数解析式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能 达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂 资金紧张期共有几个月？
8、 【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设 (1x5) ， 由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期 间， (1x5).完工后，该厂利润每月较前一个月增 加20万元.由于5月份，该厂的利润为y= =40(万元). 所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入 （5，40），（6，60）得 y=20 x-60（x5）. (2)把y=200代入y=20 x-60，得x=13 由于13-5=8，即工程完工经过8个月,该厂利润达到200万元. (3)治污前， 100 解之得：x2 即3月至5月属于资金紧张期. 治污完工后：20 x-60100 解之得:x8 即6月至8月属于资金紧张期. 综上共有6个月该厂属于资金紧张期. 实际 问题 反比例 函数 建立数学模型 运用数学知识解决 一、
