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1、2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期中考试数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件32018渭南质检一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D. 5若，则（ ）A. B. C. D. 6若圆关于直线对称，则的最小值为（ ）A
2、. 1 B. 5 C. D. 47设函数 ，其中常数满足若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于A. B. C. D. 8设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为A. B. C. D. 9以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：平面；为等边三角形；平面平面；点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A. B. C. D. 10设， 且， 则在上的投影的取值范围（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为_.12在等比数列中，如果， ，那么等于_13已
3、知、满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为_14在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是_三角形15设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则_.16三棱锥的所有顶点都在球的表面上， 平面,则球的表面积为_17已知是上的偶函数，且若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题18已知曲线在点处的切线方程是.（1）求， 的值；（2）如果曲线的某一切线与直线： 垂直，求切点坐标与切线的方程.19设函数，其中向量，（）求的最小正周期及单调减区间（）若，求函数的值域（）在中，求与的值20四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面, , 是中点
4、,点在侧棱上.（）求证: ;（）若是中点,求二面角的余弦值;（）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21已知椭圆C： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）22设数列an的前n项和Sn. 已知a1=1， ，nN*.() 求a2的值；() 求数列an的通项公式；() 证明：对一切正整数n，有.参考答案1C【解析】由题得 所以 ,故选C.2B【解析】若，则，有，必要性成立；若，当时， ，充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分条件.本
5、题选择B选项.3B【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为： 故答案为：B。4A5B【解析】，选B6D【解析】由题设直线过圆心即故选7A8D【解析】数列为递减数列,为正, 为负, 为正, 为负,为正, 为负,最大.故选：D9D【解析】法1：因为，所以三点共线.如图（1），当在之间时（含两点），在的投影的取值范围是； 如图（2），当在的延长线上时（不含点），在的投影的取值范围是（当接近于平行时， 在的投影无限接近于）；如图（3），当在的延长线上时（不含点），在的投影的取值范围是（当接近于平行时， 在的投影的无限接近于）；综上， 在的投影的取值范围是.法2：不妨
6、设为坐标原点， ， ，则，也就是.而在上的投影为.令，如果，则，所以也就是，所以；当时， ；当时， ，所以也就是，所以.综上， 的取值范围为.10.D点睛：处理平面向量的有关问题时，先分析题设中的向量等式是否具有明确的几何意义.本题中的向量等式蕴含三点共线，因此考虑动点的三种位置关系就可以讨论出相应的投影范围.当我们无法挖掘向量等式隐藏的几何意义时（或者根本没有几何意义），我们就从坐标的角度把向量问题转化为函数问题.11【解析】将化为，由题意，得，即.128【解析】由于正负相同,根据等比数列的基本性质有.13 【解析】如图所示，作出线性约束条件满足的平面区域是三角形内部包括边界，当直线与直线重
7、合时，目标函数取得最大值，当直线经过可行域中的点时，目标函数取到最小值的最大值与最小值之和为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14等腰【解析】由余弦定理得,化简得,所以为等腰三角形.154【解析】椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，过焦点F1的直线交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，MNF2
8、的内切圆的面积为，MNF2内切圆半径r=1MNF2面积S=1（MN+MF2+MF2）=2a=4，故答案为：4点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质的应用；其中重点考查了焦三角形的应用；椭圆的焦三角形周长为：2a+2c，和焦半径有直接联系，关于焦三角形的顶角当顶点在椭圆的上顶点时顶角最大，可结合三角形的面积公式和余弦定理得证.16【解析】根据题意及边长关系得到BC=2,CD=3,BD=因为平面故得到 三角形ABC为直角三角形，三角形ACD也为直角三角形，故球心在AD的中点上，球的半径为 故答案为： .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把
9、空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.1718（1）；（2）, 或.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得， ，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）的导数，由题意可得， ，解得， .（2）切线与直线垂直，切线的斜率.设切点的坐标为，则，.由，可得，或.则切线方程为或.即或.19（），;（）（），【解析】试题分析：（1），令即可得
10、减区间；（2）由（）易知在上单调递增，上单调递减，求最值即可得值域；（3）由得，由余弦定理得，结合即可得解.试题解析：（）令，得所以单调减区间为：.（）当时由（）易知在上单调递增，上单调递减.，则在上值域为（）又，则，由余弦定理，得即，得或（舍），20（）见解析;（）.（）.【解析】试题分析：（）证明AD平面POB，即可证明ADPB；（）证明PO底面ABCD，建立空间直角坐标系，求出平面DEQ的法向量，平面DQC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论；（）求出平面DEQ法向量，利用PA平面DEQ，即，从而可得结论解析：（）取中点,连接.因为,所以.因为菱形中, ,所以.所以.因为,且平面,
11、所以平面.所以.（）由（）可知, ,因为侧面底面,且平面底面,所以底面.以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.则,因为为中点,所以.所以,所以平面的法向量为.因为,设平面的法向量为,则,即.令,则,即.所以.由图可知,二面角为锐角,所以余弦值为.（）设由（）可知.设,则,又因为,所以,即.所以在平面中, ,所以平面的法向量为,又因为平面,所以,即,解得.所以当时, 平面.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即
12、可。面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做。21（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先求双曲线离心率得椭圆离心率，再将点坐标代入椭圆方程，解方程组得，（2）先根据点斜式得直线方程，再与椭圆方程联立解得坐标，根据直线与圆相切，得斜率相反，同理可得最后根据斜率公式求斜率，设直线MN方程，根据原点到直线距离得高，与椭圆方程联立方程组结合韦达定理以及弦长公式得底边边长，最后代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值.试题解析：（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以， 因为C过点，所以，又，解得， 所以椭圆方程为（2） 显然两直线的斜率存在，设为，
13、，由于直线与圆相切，则有， 直线的方程为， 联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时， ，所以，而，所以直线的斜率 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以， 原点到直线的距离，面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N所以面积的最大值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（）令代入已知，解之可得；()利用条件变形，又，两式相减，即可求数列an的通项公式；()分类，放缩，再裂项求和，即可证明结论试题解析:() ，解得. () 两式相减得， ，当时，符合此式，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ， .()证明：因为，所以15
