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1、第 1 页 共 2 页 大庆市实验中学 2018 年高三得分训练（一） 文科数学参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DCAACDAAADDC 二、填空题 13. 5 5 14. 215. C16. 4 三、解答题 17解：设AB x ，则由余弦定理有： 222 2cosACABACAB ACB 即 222 3222cos60 xx 解得： 61x 所以 61.AB .6 分 （2）因为 6 2 ED ，所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中，由正弦定理可得： sinsin BCCD BDCB ， 因为2BDCA ，所以 26 sin22sin
2、sin60AA . 所以 2 cos 2 A ，所以 4 A 12 分 18解： （）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A 1 分 由 600200 S ，得 250150 w ，频数为 39，3 分 39 ( ) 100 P A .4 分 （）根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染重度污染合计 供暖季22830 非供暖季63770 合计8515100 .8 分 K2的观测值 2 10063 822 7 4.5753.841 85 15 30 70 k .10 分 所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12 分 19 （本
3、小题满分 12 分） （1）证明： ABCD是菱形，/BCAD. 又BC平面ADE，AD 平面ADE， /BC平面ADE.2 分 又BDEF是正方形，/BFDE. BF 平面ADE，DE 平面ADE， /BF平面ADE.4 分 BC 平面BCF，BF 平面BCF BCBFB， 平面BCF /平面AED. 由于CF 平面BCF，知/CF平面AED.6 分 （2）解：连接AC，记ACBDO. ABCD 是菱形，ACBD，且 AO = BO 由DE 平面ABCD，AC 平面ABCD，DEAC. DE 平面BDEF，BD 平面BDEF，DEBDD， AC 平面BDEF于O， 即AO为四棱锥ABDEF的
4、高.9 分 由ABCD是菱形，60BCD ，则ABD为等边三角形，由2AE ，则 1ADDE， 3 , 2 AO 1, BDEF S 13 36 BDEFBDEF VSAO， 3 2 3 BDEF VV. 12 分 20.解： （1）圆心1,0M到直线210 xy 的距离等于b，即 121 2 b ，所以1b ，由 222 1 6 3 b c a bab 解得 3 1 2 a b c ，所以椭圆C的标准方程为： 2 2 1 3 x y.4 分 （2）当直线斜率不存在时，由 2 2 1, 1, 3 x x y 解得1x ， 6 3 y ，不妨设 6 (1,) 3 A， 6 (1,) 3 B， 第
5、 2 页 共 2 页 因为 13 2kk，所以 2 2 3 k ，所以m，n的关系式为32nm6 分 当直线的斜率存在时，设点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，设直线l：(1)yk x， 联立椭圆整理得： 2222 (31)6330kxk xk， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 于是 2 12 2 6 31 k xx k ， 2 12 2 33 31 k x x k （*） ，8 分 又 1 1 1 2 3 y k x ， 2 2 3 n k m ， 2 2 2 2 3 y k x 1221 12 13 1212 2(1) (3)+ 2(1) (3)22 33(
6、3)(3) k xxk xxyy kk xxxx 1212 1212 2(42)()612 3()9 kx xkxxk x xxx 2 2 2(126) 2 126 k k 10 分 所以 2 2 3 k ，所以m，n的关系式为32nm12 分。 21 解： （1） 函数 f x的定义域为 1 0,fxk x ， 当0k 时， 1 0,fxkfx x 在0,上是增函数；2 分 当0k 时，若 1 0,x k 时，有 1 0fxk x ， 若 1 ,x k 时，有 1 0fxk x ，则 f x在 1 0, k 上是增函数，在 1 , k 上是减函 数. 4 分 （2） 由 （1）知0k 时，
7、f x在0,上是增函数， 而 110,0fkf x 不成立， 故0k ， 又由（1）知 f x的最大值为 1 f k ，要使 0f x 恒成立，则 1 0f k 即可， 即ln0k，得1k 8 分 （3）由（2）知，当1k 时，有 0f x 在0,恒成立，且 f x在1,上是减函数， 10f，即ln1xx，在2,x上恒成立，10 分 令 2 xn，则 22 ln1nn，即2ln11nnn，从而 1ln1 ln2ln3ln4ln1231 ,. 12345122224 n nnnnn nn 得证12 分 22.解：(1)C1：sin 6 3 2 ，C2：2 6 12sin2. .4 分 (2)M(
8、 3，0)，N(0,1)，P 3 2 ，1 2 ，OP 的极坐标方程为 6， 把 6代入sin 6 3 2 得11，P 1， 6 .把 6代入 2 6 12sin2得 22，Q 2， 6 . |PQ|21|1，即 P，Q 两点间的距离为 1.10 分 23.证明：(1)要证 abc 3，由于 a，b，c0，因此只需证明(abc)23. 即证：a2b2c22(abbcca)3，而 abbcca1， 故需证明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca) 即证：a2b2c2abbcca. 而这可以由 abbccaa 2b2 2 b 2c2 2 c 2a2 2 a2b2c2(当且仅当 abc 时等号成立)证得 原不等式成立.5 分 (2) a bc b ac c ab abc abc .由于(1)中已证 abc 3.因此要证原不等式成立，只需证明 1 abc a b c.即证 a bcb acc ab1，即证 a bcb acc ababbcca. 而 a bc abacabac 2 ， b acabbc 2 ，c abbcca 2 . a bcb acc ababbcca(abc 3 3 时等号成立)原不等式成立.10 分
