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1、第 1 页 共 2 页 大庆市实验中学 2018 年高三得分训练(一) 文科数学参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DCAACDAAADDC 二、填空题 13. 5 5 14. 215. C16. 4 三、解答题 17解:设AB x ,则由余弦定理有: 222 2cosACABACAB ACB 即 222 3222cos60 xx 解得: 61x 所以 61.AB .6 分 (2)因为 6 2 ED ,所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中,由正弦定理可得: sinsin BCCD BDCB , 因为2BDCA ,所以 26 sin22sin
2、sin60AA . 所以 2 cos 2 A ,所以 4 A 12 分 18解: ()设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A 1 分 由 600200 S ,得 250150 w ,频数为 39,3 分 39 ( ) 100 P A .4 分 ()根据以上数据得到如下列联表: 非重度污染重度污染合计 供暖季22830 非供暖季63770 合计8515100 .8 分 K2的观测值 2 10063 822 7 4.5753.841 85 15 30 70 k .10 分 所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12 分 19 (本
3、小题满分 12 分) (1)证明: ABCD是菱形,/BCAD. 又BC平面ADE,AD 平面ADE, /BC平面ADE.2 分 又BDEF是正方形,/BFDE. BF 平面ADE,DE 平面ADE, /BF平面ADE.4 分 BC 平面BCF,BF 平面BCF BCBFB, 平面BCF /平面AED. 由于CF 平面BCF,知/CF平面AED.6 分 (2)解:连接AC,记ACBDO. ABCD 是菱形,ACBD,且 AO = BO 由DE 平面ABCD,AC 平面ABCD,DEAC. DE 平面BDEF,BD 平面BDEF,DEBDD, AC 平面BDEF于O, 即AO为四棱锥ABDEF的
4、高.9 分 由ABCD是菱形,60BCD ,则ABD为等边三角形,由2AE ,则 1ADDE, 3 , 2 AO 1, BDEF S 13 36 BDEFBDEF VSAO, 3 2 3 BDEF VV. 12 分 20.解: (1)圆心1,0M到直线210 xy 的距离等于b,即 121 2 b ,所以1b ,由 222 1 6 3 b c a bab 解得 3 1 2 a b c ,所以椭圆C的标准方程为: 2 2 1 3 x y.4 分 (2)当直线斜率不存在时,由 2 2 1, 1, 3 x x y 解得1x , 6 3 y ,不妨设 6 (1,) 3 A, 6 (1,) 3 B, 第
5、 2 页 共 2 页 因为 13 2kk,所以 2 2 3 k ,所以m,n的关系式为32nm6 分 当直线的斜率存在时,设点 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy,设直线l:(1)yk x, 联立椭圆整理得: 2222 (31)6330kxk xk, 设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 于是 2 12 2 6 31 k xx k , 2 12 2 33 31 k x x k (*) ,8 分 又 1 1 1 2 3 y k x , 2 2 3 n k m , 2 2 2 2 3 y k x 1221 12 13 1212 2(1) (3)+ 2(1) (3)22 33(
6、3)(3) k xxk xxyy kk xxxx 1212 1212 2(42)()612 3()9 kx xkxxk x xxx 2 2 2(126) 2 126 k k 10 分 所以 2 2 3 k ,所以m,n的关系式为32nm12 分。 21 解: (1) 函数 f x的定义域为 1 0,fxk x , 当0k 时, 1 0,fxkfx x 在0,上是增函数;2 分 当0k 时,若 1 0,x k 时,有 1 0fxk x , 若 1 ,x k 时,有 1 0fxk x ,则 f x在 1 0, k 上是增函数,在 1 , k 上是减函 数. 4 分 (2) 由 (1)知0k 时,
7、f x在0,上是增函数, 而 110,0fkf x 不成立, 故0k , 又由(1)知 f x的最大值为 1 f k ,要使 0f x 恒成立,则 1 0f k 即可, 即ln0k,得1k 8 分 (3)由(2)知,当1k 时,有 0f x 在0,恒成立,且 f x在1,上是减函数, 10f,即ln1xx,在2,x上恒成立,10 分 令 2 xn,则 22 ln1nn,即2ln11nnn,从而 1ln1 ln2ln3ln4ln1231 ,. 12345122224 n nnnnn nn 得证12 分 22.解:(1)C1:sin 6 3 2 ,C2:2 6 12sin2. .4 分 (2)M(
8、 3,0),N(0,1),P 3 2 ,1 2 ,OP 的极坐标方程为 6, 把 6代入sin 6 3 2 得11,P 1, 6 .把 6代入 2 6 12sin2得 22,Q 2, 6 . |PQ|21|1,即 P,Q 两点间的距离为 1.10 分 23.证明:(1)要证 abc 3,由于 a,b,c0,因此只需证明(abc)23. 即证:a2b2c22(abbcca)3,而 abbcca1, 故需证明:a2b2c22(abbcca)3(abbcca) 即证:a2b2c2abbcca. 而这可以由 abbccaa 2b2 2 b 2c2 2 c 2a2 2 a2b2c2(当且仅当 abc 时等号成立)证得 原不等式成立.5 分 (2) a bc b ac c ab abc abc .由于(1)中已证 abc 3.因此要证原不等式成立,只需证明 1 abc a b c.即证 a bcb acc ab1,即证 a bcb acc ababbcca. 而 a bc abacabac 2 , b acabbc 2 ,c abbcca 2 . a bcb acc ababbcca(abc 3 3 时等号成立)原不等式成立.10 分