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1、- 1 - 福福建建省省厦厦门门双双十十中中学学 2 20 01 17 7- -2 20 01 18 8学学年年高高二二下下学学期期第第二二次次月月考考 数数学学（理理）试试题题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知（ 为虚数单位，） ，则（ ）biaziRba,ibaii2)1)(1 ( | z A3 B C D152 2抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
2、2 4 1 xy 1 3 2 2 x y A B C1 D 2 1 2 3 3 3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生Ax 产能耗（吨）是几组对应数据：y 根据上表的数据，求出关于的线性回归方程为，那么 的值为（ ）yx35. 07 . 0xyt A3 B3.15 C3.5 D4.5 4已知，则（ ） 8 8 2 210 8 ) 1(xaxaxaax 721 aaa A. 256 B. 257 C. 254 D.255 5函数的大致图象是（ ）xxycos 6下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率， 2 Rxy 越接近于 1，表
3、示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 2 R - 2 - 1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均205xyx y 减少 0.5 个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小， “XY 2 Kkk 与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）XY A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4 个 村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户 家庭，则不同的分配方案的总数是（ ） A216 B4
4、20 C720 D1080 8某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨 茶馆 天籁 马蹄声碎四部话剧， 每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能周一和周四上演， 茶馆不能在周一和周 三上演， 天籁不能在周三和周四上演， 马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说 法正确的是（ ） A 雷雨只能在周二上演 B 茶馆可能在周二或周四上演 C周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演 9设，则的展开式中的系数是（ ） 0 )cos(sindxxxa 6 ) 1 ( x xa 2 x A B192 C D230192230 10从混有 4 张假钞的 10 张一百元纸币中任意抽取 3 张，若其
5、中一张是假币的条件下，另 外两张都是真币的概率为（ ） A. B. C. D. 12 5 8 5 5 3 2 1 11学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜 2 盘才最后获胜，小杰必须再 胜 3 盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜 2 盘并最后获胜的概率是（ 2 1 ） A B C D 4 1 8 3 16 7 32 15 12若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是（ x 2 ln)(lnxxaxxa ） A B C D) 1 ,(e e ) 0 , 11 ( 2 ee ) 11 ,( 2 ee - 3 - ) 0 , 1 (e e 二、填空题（每题二、填
6、空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知随机变量服从正态分布，且，则 .X), 1 ( 2 N35 . 0 ) 10( XP )2(XP 14已知随机变量，且随机变量，则的方差 .) 3 1 , 6( BX13 XYYDY 15已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于1 2 2 m y x 21,F F 2 F 两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 . BA, 1 ABFA 21F AF 16已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有 . 0 x0ln2 22 xex x 0 x 2ln 0 x e x
7、1 0 0ln2 00 xx0ln2 0 0 xe x 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50 名高中学生进行了问卷调 查，得到如下列联表： 已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为. 5 3 （1）请将上述列联表补充完整； （2）判断是否有的把握认为喜欢打篮球与性别有关？% 5 . 99 18.北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市 200000 名高中女生的身高（单 -
8、4 - 位：）服从正态分布.现从某高中女生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现cm)4 ,168( 2 N 被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组cm160cm184 ，第 2 组，第 6 组，下图是按上述分组方法得到的频率)164,160)168,164)184,180 分布直方图. （1）求这 50 名女生身高不低于 172的人数；cm （2）在这 50 名女生身高不低于 172的人中任意抽取 2 人，将该 2 人中身高排名（从高到cm 低）在全市前 260 名的人数记为，求的数学期望.XX 参数数据： ，9544 . 0 )22(,6826 . 0 )
9、(),( 2 XPXPNX .9974 . 0 )33(XP 19如图，已知，平面平面， 0 90,/,DCBCDBEBCABCDEABC ，为的中点.2BEBCAB4CDFAD （1）证明：平面；EFACD （2）求直线与平面所成角的余弦值.CEABD 20.近期，济南公交公司分别退出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的 推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车 队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示xy - 5 - 每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示： 根据以上数据，绘制了散
10、点图. （1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个bxay x dcdc, 适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（判断即可，不必说明理yx 由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出8天yx 使用扫码支付的人次； （3）推广结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下： 车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每 辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无66 . 0 优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统
11、计结果得知， 使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受 6 1 3 1 2 1 9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相 应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（n ）年才能开始盈利，求的值. * Nnn 参考数据： - 6 - 其中 7 1 7 1 ,lg i iii vvyv 参考公式：对于一组数据),( ,),(),( 2211nn vuvuvu 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，uav n i i n i ii unu vunvu 1 2 2 1 .uva 2
12、1已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x CC 的公共弦长为. 9 40 )2( : 22 yxM 3 104 （1）求椭圆的方程；C （2）过点作斜率为的直线 与椭圆交于两点，试判断在轴上是否)2 , 0(P)0( kklCBA,x 存在点，使得为以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的横坐标的取值DADBABD 范围；若不存在，请说明理由. 22.已知函数.Rkkxxxf),1(ln)( （1）当时，求函数的单调区间和极值；1x)(xf （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；, 2 eexxxfln4)(k （3）若，且，证明：. 21 xx
13、 )()( 21 xfxf k exx 2 21 - 7 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 题号 123456789101112 选项 DBACBCDCAACA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130.15 1412 15 16 224 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：（1）因为在 50 人中随机抽到喜欢打篮球的学生的概率为， 5 3 所以喜欢打篮球的学生人数为人，其中女生有 10 人，则男生有 20 人，列联表补
14、30 5 3 50 充如下： （2）因为879 . 7 33 . 8 25252030 )5101520(50 2 2 K 所以有的把握认为喜欢打篮球与性别有关.% 5 . 99 18.（1）由直方图知，后 3 组频率为，人数为，2 . 04)01 . 0 02 . 0 02. 0(10502 . 0 即这 50 名女生身高不低于 172cm 的人数为 10 人； - 8 - （2）9974 . 0 )416843168(XP 0013 . 0 2 9974. 01 )180( XP ，则全市高中女生的身高在 180cm 以上的有 260 人，这 50 人中26012000000013 . 0 180cm 以上的有 2 人. 随机变量可取 0，1，2，X 于是 45 1 )2(, 45 16 ) 1(, 45 28 )0( 2 10 2 2 2 10 1 2 1 8 2 10 2 8 C C XP C CC XP C C XP . 5 2 45 1 2 45 16 1 45 28 0)(XE 19.（1）证明：设中点为，连ACGBGFG, 为中点，FADDCFG/DCFG 2 1 又由题意，CDBE/CDBE 2 1 且FGEB/FGEB 四边形为平行四边形
