《2018年江苏省高三年级第四次模拟考试数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省高三年级第四次模拟考试数学试题.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学2018届高三年级第四次模拟考试数学试卷必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合则 2、已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 3、从集合1,2,3中随机取一个元素，记为，从集合2,3,4中随机取一个元素，记为，则的概率为 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间 和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= 6、若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近
2、线方程为 7、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为 8、函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则 9、若函数为偶函数，则a= 10、已知数列与均为等差数列（），且，则 11、若直线与直线交于点，则长度的最大值为 ABCMD(第12题图)12、如图，已知，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是 13、已知函数 ，函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 14、已知均为非负实数，且，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤15、已知的三个内角所对的边分别为,向量，且.(1)求角A的大小；(2)若，求的值16、如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG17、已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，直线与直线交于点，且，求点的坐标.18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边
4、框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19、已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围 20、已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；
5、（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由。附加题21A选修4-1：几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F求证：PDFPOC21B选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量21C选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。21D选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d都是正数，且求证：22
6、、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A，求事件A发生的概率；（2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望23、已知函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论参考答案1.1 ； 2. 4； 3.； 4.100； 5. ； 6. y3x； 7. 1；8. ； 9.1； 10. 20； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 14.解：因为，所以 ，令，则 当且，即或
7、时取等号；另一方面，当时取等号所以15.解：(1)由题意得 又因为，所以，解得或 7分 (2)在中，由余弦定理得 又，代入整理得，解得，于是 即为等边三角形， 14分16证明：（）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 3分又平面，平面，所以平面 7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG 14分17. 解（1） （过程略） 6分（2）方法1：“点参”设，则直线的方程为，所以 所以 8分由在椭圆上得，所以 10分所以，解得或（舍），所以 14分方法2：“参”设直线的方程为，由得 因为，所以，所以 10分又，所以，所以，解得
8、，故，所以 14分18.解：（1）水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的一条边长为cm所以L=cm 6分（2）由题意得，即，由得 8分所以令，其导函数，（），故在上单调递减，故 10分所以，其中定义域 12分求导得，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料 16分19.解：（1），02-0极小值极大值所以单调增区间，单调减区间为、 4分（2）函数有2个零点。证明如下： 5分因为时，所以，由，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点， 7分由上面可得时，即，故时，所以，由得，平方得，所以由，且在上单调递增且连续得在上仅有一个零点，综上得：
9、函数有2个零点 10分 （3）记函数，下面考察的符号求导得当时恒成立当时，从而在上恒成立，故在上单调递减，又因为在上连续，所以由函数的零点存在性定理得惟一的，使 12分 因为在上增且连续，所以在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立记，则，当变化时，变化情况如下表：极小值故，即当时，当时，在上恒成立综合（1）（2）知， 实数的取值范围是 16分20. （1）因为数列为“数列”，所以，故两式相减得 在中令，则可得，故所以，所以数列为等比数列，所以，所以 6分（2）由题意得，故，两式相减得 8分所以，当时，又因为所以所以所以当时，数列是常数列， 11分所以 12分所以因为所以在中令，则可得，所以
10、又时且为整数所以可解得 16分附加题答案21.A选修4-1：几何证明选讲证明：AE=AC，CDE=AOC，又CDE=P+PDF，AOC=P+OCP，从而PDF=OCP在PDF与POC中，P=P，PDF=OCP，故PDFPOCB选修4-2：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为，令f（）=0，解得1=1，2=2， 4分将1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 10分C选修4-4：坐标系与参数方程解：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注：多一解扣2分D选修4-5：不等式选讲证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正数，ac+bd0，同理ad+bc0，xy22. 解：（1） 4分（2）随机变量X的取值为0，10，20，30.所以期望 10分23. 解：（1），其中， 1分，其中， 3分（2）猜想， 4分下面用数学归纳法证明：当时，成立， 假设时，猜想成立即 当时，当时，猜想成立由对成立 10分11
