《2018年山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学（理）试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学（理）试题.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1.已知集合,则集合AB=A. B. C. D. 2.已知复数 (i是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D. 3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程,其中,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为A.17万元 B.18万元 C.19万元 D.20万元4已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于A.15 B.18 C.27 D.395.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f
2、(x),当时, ,则A. B. C. D. 6.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为A. 5 B.40 C.20 D.107.设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为A.-6 B. C. D.38.孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A.23 B.47 C.24 D.489.若函数在上是
3、增函数,则的取值范围是A. B. C. D. 10.双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D. 11.已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 12.已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分13.若非零向量、满足,则与的夹角为_。14.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60,a=3,b=,则c的值为_。15.已知F(2,0
4、)为椭圆的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_。16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE当平面ABE平面CDF时,AECD当A、C重合于点P时,PGPD当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求
5、作答。(一)必考题:60分17.(12分)已知各项均为正数的等比数列,满足,且(1)求等比数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和为Tn18.(12分)如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点(1)求证平由ABED平面GED(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值19.(12分)某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:将学
6、生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列22列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式其中 (3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,20.(12分)已知抛物线x2=2Py(p0)和圆x2+y2=r2(r0
7、)的公共弦过抛物线的焦点F,且弦长为4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M,求ABM面积的最小值21、(12分)已知有两个零点(1)求a的取值范围(2)设x1、x2是f(x)的两个零点,求证证:x1+x2 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程
8、和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)当a=0时,求不等式f(x)1的解集(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范围2018年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题DCA CBBCBD C B A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）由已知得：，1分或（舍去） 3分. 4分（2），5分两式相减得：8分11分. 12分18. 解：（1）取中点，在三角形中，. 1分又因为为中点，所以，.四边形为平行四边形.2分因为在平面内的射影为，所以平面.所以平
9、面.3分又因为，所以平面平面.4分（2）面，又四边形为菱形，以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 6分于是，向量，向量， 8分设面的一个法向量为，即，不妨令时，则，取.10分又为面的一个法向量.设二面角大小为，显然为锐角，于是，故二面角的余弦值为12分19. 解：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，得项目等级为优秀的频率为， 1分所以，项目等级为优秀的人数为2分（2）由（1）知：项目等级为优秀的学生中，女生数为人，男生数为人.项目等级为一般或良好的学生中，女生数为人，男生数为人.作出列联表：优秀一般或良好合计男生数女生数合计4分计算，7分由于，所以有9
10、5%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关8分（3）设“项目等级比项目等级高”为事件记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般”为事件；“项目等级为良好”为事件于是，由频率估计概率得：，. 10分因为事件与相互独立，其中所以所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为12分20. 解：（1）由题意可知，所以， 故抛物线的方程为. 2分又，所以， 3分所以圆的方程为. 4分（2）设直线的方程为：，并设，联立，消可得，.所以； 5分. 6分，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得， 7分所以点到直线的距离， 8分故， 9分又，代入上式并整理可得：， 10分令，可得为偶函数，当时，令，可得，当，当，所以时，取得最小值，故的最小值为. 12分21.解：（1）， 1分 当时，此时在单调递增，至多有一个零点.2分当时，令，解得，当时，单调递减，当，单调递增，故当时函数取最小值4分 当时，即，所以至多有一个零点.5分 当时，即因为，所以在有一个零点； 6分因为，所以，由于，所以在有一个零点.综上，的取值范围是.7分（2）不妨设，由（1）知，.构造函数， 8分则9分因为，所以，在单调递减.所以当时，恒有，即10分因为，所以于是11分又，且在单调递增，所以，即12分22. 解：(1)由 得. 2分因为的极坐标为,所以，.在直角坐标系下的坐标为 .
