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1、1 重重庆庆市市第第一一中中学学2018 届届高高三三下下学学期期第第二二次次月月考考（ 5 月月）试试题题 数数学学（理理科科） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1设集合44|xxA，032| 2 xxxB，则BA（ ） A) 1 , 3( B)3 , 1( C4 , 1 ()3, 4 D4 , 3() 1, 4 2已知i为虚数单位，则复数 i i 1 2 对应复平面上的点在第（ ）
2、象限 A一 B二 C第三 D四 3已知平面向量2| ba，且bba )2(，则向量ba,的夹角为（ ） A 6 5 B 3 2 C 3 D 6 4已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若30 5 S，则 42 aa（ ） A3 B6 C9 D12 5若将函数xxf2cos 2 1 )(的图象向左平移 6 个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（ ） A) 0 , 12 ( B) 0 , 6 ( C) 0 , 3 ( D) 0 , 2 ( 6如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 2 A5 B 2 13 C7 D 2 15 7已知
3、9 . 1 4 . 0 4 . 0 4 . 0, 9 . 1log,9 . 1cba，则（ ） Acba Bacb Cbca Dbac 8在ABC中，点D为边BC的中点，点E为AC上任意一点，则ABC的面积不大于CDE的面积 的 6 倍的概率为（ ） A. 6 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 6 5 9有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖” ， 乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据 以上的判断，获奖的歌手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10我国南宋时期的数学家秦九韶是普
4、州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的数书九章中提出的 多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数 1 1 )( n n n n xaxaxf 01 axa写为 012 3 1 2 01 2 1 1 )()()(axaaxaxaaaxaxaxf n n n n n n n n 0121 )(axaxaxaxa nnn ，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入 1, 4, 6, 4, 1 43210 aaaaa及 0 x，运行程序可以输出16，则 0 x的值为（ ） A3 B1 或3 C1 D2 或2 11如图，F为抛物线yx2 2 的焦点，直线 3 3 k
5、xy（0k）与抛物线相交于BA,两点，若四边形AOFB的面积为 7，则k（ ） A 2 1 B 2 3 C 30 29 D 2 143 12已知关于x的方程为)3(12 )3( 22 22 xme e x x x （其中Rm） ，则此方程实根的个数为（ ） A2 B2 或 3 C3 D3 或 4 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线的方程为xy2，则离心率为 . 14已知实数yx,满足条件 04 012 02 yx yx yx ，则yxz
6、23 的最小值为 . 15高三即将毕业之际，5 名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的 方法种数为 . 16已知 n S为正项数列 n a的前n项和，)( 1 2 Nn a aS n nn ，记数列 2 n S的前n项和为 n T，则 n Tn 5 5 的最小值为 . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，向量)cos,(Aam ，)cos,3(Ccbn，且满足 nm/.（1）求Acos的值； （2）若
7、边BC上的高为22，且ABC的面积为2，求cb. 18如图，边长为3的正方形ABCD所在的平面与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直， 4 ABAE ，设ANABMDEM3,2. （1）求证：/MN平面BEC； （2）求二面角BMCE的余弦值. 19随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使 用手机支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表： （1）把年龄在)45,15称为中青年，年龄在)75,45称为中老年，请根据上表完成22列联表，是否有 %95以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？ （2）若分别从年龄在)25
8、,15、)65,55的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中使用手机 支付的人数记为，求E. 附：可能用到的公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，其中dcban )( 2 mKP 0.1000.0500.0250.0100.005 m 2.7063.8415.0246.6357.879 5 20已知过椭圆C：1 4 2 22 b yx 的右焦点F作直线l与圆O：)0( 22 rryx相切于点M， 1|FM，椭圆C上的点与圆O上的点的最小距离为12 . （1）求椭圆C的方程； （2）设过点F的直线与椭圆C交于QP,两点，若点)0 ,2(不在以PQ为直径
9、的圆的内部，求 OPQ的面积的取值范围. 21已知函数1) 1( 4 3 ln)2 2 1 ()( 22 xaxxxxxf. （1）若)(xf在), 1 ( 为增函数，求实数a的取值范围； （2）当11a时，函数)(xf在), 1 ( 上的最小值为)(ag，求)(ag的值域. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 tmy tx （t为参数，Rm） ，以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为)0( cos23 3 2 2 . （1）写出曲线 1
10、 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）已知点P是曲线 2 C上一点，若点P到曲线 1 C的最小距离为22，求m的值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数|3|2)(xxxf. （1）求不等式34)(xxf的解集A； （2）设Acba,，集合6)(|xfAxB中的最小元素为p，若pabc ，求证： ) 111 ( 3 3 cba p cba. 参考答案 一、选择题： 6 题号123456789101112 选项 CDBDACCCABAC 二、填空题： 135 147 151440 16 15 11 三、解答题： 17解：（1）nm/AcbCacos)3(cos ACBCAcos
11、)sinsin3(cossin 即ABCACAcossin3sincoscossin，即ABCAcossin3)sin( 所以ABBcossin2sin所以 3 1 cosA. （2）由 3 1 cosA 3 22 sinA 由1222 2 1 aaS ABC 再由32sin 2 1 bcAbcS ABC 由余弦定理： 3 1 21 222 bccb即3 3 8 )(1 2 cbbccb. 因为3cb，3bc，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解. 18解：（1）证明：过M作DCMF /交CE于F，连接MF，BF，因为DCMF /， MDEM2，所以MFDC 3 2 又ANAB3，所以NB
12、DC 3 2 ，故MFNB 所以四边形NBFM为平行四边形，故BFMN / 而BF平面BEC，MN平面BEC，所以/MN平面BEC. （2）以A为原点，ADABAE,为zyx,轴正方向，建立空间直角坐标系， 则)2 , 0 , 1 (),3 , 3 , 0(),0 , 3 , 0(),0 , 0 , 3(MCBE， 故) 1 , 3 , 1(MC，)3 , 3 , 3(EC，设平面EMC的一个法向量为),(zyxn ，则 0 03 zyx zyx 平面EMC的一个法向量为) 1 , 0 , 1 (n， 又) 1 , 3 , 1(MC，)3 , 0 , 0(BC，设平面BMC的一个法向量为),(
13、zyxm ，则 0 03 z zyx 平面BMC的一个法向量为)0 , 1 , 3(m， 7 故 10 53 102 3 | cos mn mn ，从而求二面角BMCE的余弦值为 10 53 . 19 （1）22列联表如图所示 841 . 3 463 . 3 231 800 1173 1650 112743020 )824(10050 22283020 )1081220(50 22 2 K 没有%95以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联. （2）的取值为 0，1，2，3，4 则有 10 9 )0( 2 5 2 3 2 5 2 3 C C C C P， 100 36 2) 1( 2 5 2 3 2 5 1 3 1 2 C C C CC P， 100 42 2)2( 2 5 1 3 1 2 2 5 1 3 1 2 2 5 2 3 2 5 2 2 C CC C CC C C C C P， 100 12 2)3( 2 5 2 2 2 5 1 3 1 2 C C C CC P， 100 1 )4( 2 5 2 2 2 5 2 2 C C C C P 从而的分布列为 8 故 5 8 100 1412342236190 E. 20解：（1）11| 22 rcFM 又12 rb， 解之得2,2, 1cbr 则椭圆C的方程为1 24 22 yx （2）若P
