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1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1. 已知集合,则集合AB=A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，集合， 所以，故选D.2. 已知复数 (i是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意，所以复数的虚部为，故选C.3. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程,其中,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为A. 17万元 B. 18万元 C. 19万元 D. 20万元【答案】A【解析】 由题意，根据表
2、中的数据可知，且， 代入，则，解得，即， 当时，故选A.4. 已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于A. 15 B. 18 C. 27 D. 39【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知， 又，故选C.5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意函数满足，所以函数为以为周期的周期函数，. 则， 由函数为奇函数且当时，所以， 即，故选B.6. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为A. 5 B. 40 C. 20 D. 10【答案】B【解析】 由题意，二项式的展开式中各项的系数和为
3、，令，则，解得，所以二项式的展开式为，令，则，即的系数为，故选B.7. 设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为A. -6 B. C. D. 3【答案】C【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数化简为， 由图象可知，当目标函数过点是取得最大值， 由，解得，即， 所以目标函数的最大值为，故选C.8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这
4、类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A. 23 B. 47 C. 24 D. 48【答案】B【解析】 模拟程序的运行，可得， 执行循环体，不满足条件；执行循环体，不满足条件；执行循环体，满足条件，输出，故选B.9. 若函数在上是增函数,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，因为所以示函数含原点的递增区间， 又因为函数在上是增函数，所以 ， 即，又，所以，故选D.10. 双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若,则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】 由，根据向量的运算
5、可知，点为的中点， 所以，则， 在直角中，因为且，所以， 即，又因为，所以，即， 又，解得.11. 已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】 令，则， 因为，则，所以， 所以，即，即，故选B.点睛：本题考查了函数的单调性和导数的关系，以及利用函数的单调比较大小关系，其中熟记函数四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档试题.12. 已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 由题意的， 因为函数在上单调递增，所以满足，可得，
6、且 所以，当且仅当时等号成立，所以，故选A. 点睛：本题考查了函数的单调性的应用，以及基本不等式求最值问题，解答中根据函数在上单调递增，列出不等式组，求解，代入，利用基本不等式求最值是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分13. 若非零向量、满足,则与的夹角为_。【答案】【解析】 由题意， 所以向量与所成的角为，且， 所以.14. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60,a=3,b=,则c的值为_。【答案】4【解析】 在中，由余弦定理， 得，即，解得.15. 已知F(2,0)为椭圆
7、的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_。【答案】【解析】 设椭圆的左焦点为，由椭圆的焦点为，则，又过且垂直于轴的弦的长度为，即，则，解得，所以，又由，当三点共线时，取得最大值，此时，所以的最大值为.点睛：本题主要考查了椭圆的定义及标准方程的应用，其中解答中根据题意求得的值，再利用椭圆的定义转化为当三点共线时，取得最大值是解答的关键.着重考查了分析问题和解答问题的能力.16. 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确
8、命题的序号)当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE当平面ABE平面CDF时,AECD当A、C重合于点P时,PGPD当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150【答案】【解析】 在中，在中，所以， 由题意，将沿折起,且在平面同侧， 此时四点在同一平面内，平面平面，平面平面，当平面平面时，得到,显然，所以四边形是平行四边形，所以,进而得到平面，所以正确的；由于折叠后，直线与直线为异面直线，所以与不平行，所以错误的；折叠后，可得,，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以不正确；当重合于点时,在三棱锥中，和均为直角三角形，所以为外接球的直径，即,则三棱锥的外接球的表面积为，所以是正确
9、，综上正确命题的序号为.点睛：本题考查了命题的真假判定，空间直线与平面平行、垂直的位置关系的综合应用，以及球的组合体问题，对于求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17. 已知各项均为正数的等比数列,满足,且(1)求等比数列的通项公式;(2
10、)若数列满足,求数列的前n项和为Tn【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知，求得，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，进而得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.试题解析：（1）由已知得：，或（舍去）. （2），, 两式相减得： .18. 如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点(1)求证平由ABED平面GED(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取中点，证得，又因为在平面内的射影为，所以平面.利用面面垂直的判定定理，即可证明平面 平面
11、； （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.试题解析：（1）取中点，在三角形中， ，.又因为为中点，所以 ，.四边形为平行四边形. 因为在平面内的射影为，所以平面.所以平面. 又因为，所以平面 平面. （2）面，又四边形为菱形， ，以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，于是，向量，向量， 设面的一个法向量为，即，不妨令时，则，取. 又为面的一个法向量.设二面角大小为，显然为锐角，于是，故二面角的余弦值为19. 某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为
12、60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:将学生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列22列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式其中 (3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响
13、,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,【答案】（1）40；（2）有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关；（3）0.3【解析】试题分析：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，即可求解项目等级为优秀的频率及优秀的人数；（2）由（1）知：作出列联表，利用公式求解的值，即可得到结论；（3）设“项目等级比项目等级高”为事件，记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般”为事件；“项目等级为良好”为事件，利用概率的加法公式，即可求解概率.试题解析：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，得项目等级为优秀的频率为， 所以，项目等级为
14、优秀的人数为 （2）由（1）知：项目等级为优秀的学生中，女生数为人，男生数为人.项目等级为一般或良好的学生中，女生数为人，男生数为人.作出列联表：优秀一般或良好合计男生数女生数合计计算， 由于，所以有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关（3）设“项目等级比项目等级高”为事件记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般”为事件；“项目等级为良好”为事件于是，由频率估计概率得：，. 因为事件与相互独立，其中所以 所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为20. 已知抛物线x2=2Py(p0)和圆x2+y2=r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点F,且弦长为4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M,求ABM面积的最小值【答案】（1），；（2）
