《【100所名校】福建省厦门市双十中学2016-2017年高一（下）学期期中考试数学试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】福建省厦门市双十中学2016-2017年高一（下）学期期中考试数学试题（解析版）.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市双十中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1的值为（ ）A. B. C. D.2已知，且，则=（ ）A. 3 B. 5 C. D. 3的值是（ ）A. B.
2、C. D. 4如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 5已知， ，则等于（ ）A. B. C. D. 6函数的部分图像如图所示，则（ ）A. 的一个对称中心为B. 的图像关于直线对称C. 在上是增函数D. 的周期为7如图，在圆C中，点A，B在圆上，的值（ ）A只与圆C的半径有关；B只与弦AB的长度有关C既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值8函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9过轴上一点作轴的垂线，分别交函数的图像于，若，则=（ ）A.
3、 B. C. D. 10已知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11已知函数 为常数， ，在处取得最大值，则函数是（ ）A. 奇函数且它的图像关于点 对称 B. 偶函数且它的图像关于点 对称C. 奇函数且它的图像关于点 对称 D. 偶函数且它的图像关于点 对称12已知，且，则的值为（ ）A. 0 B. C. D. 1第II卷（非选择题）二、填空题13已知，则向量与的夹角是_14已知，则_15已知直线与函数在轴右侧的前12个交点横坐标依次为，且，则_16如图，在直角梯形中， ， 为线段（含端点）上一个动点，设对于函数，给出以下三个结
4、论：当时，函数的值域为；对于任意的，均有；对于任意的，函数的最大值均为4.其中所有正确的结论序号为_三、解答题17在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值； （2）求的值18根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为 = ，则向量与有序实数对一一对应，称为向量的基底下的坐标；特别地，若分别为轴正方向的单位向量，则称为向量的直角坐标.（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角中， ， 点在上，且，求向量在基底下的坐标.19已知函数 ，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间上单调增区间.20在平面直角坐
5、标系中， 为坐标原点， 三点满足. （I）求证：三点共线；（II）已知，的最小值为，求实数的值.21已知向量满足，且，令.（I）求（用表示）；（II）若对任意，任意恒成立，求实数的取值范围.22已知函数，若（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有个零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.福建省厦门市双十中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题数学 答 案1D【解析】试题分析：故选D考点：诱导公式2D【解析】，且，即=故选：D3D【解析】.故选：D4B【解析】由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（1，1）
6、，=（1，0），=（1，1），=（，），又P是BC的中点时，=（1， ），解得： ，+=2，故选：B5C【解析】= ，选C6A【解析】根据函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=3， =，=2，再根据五点法作图可得2+=，=，y=3sin（2x+）显然，它的周期为=，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确当 时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线 对称，故排除B；在上，2x+，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减
7、区间.7B【解析】试题分析：，所以选B考点：向量的数量积8D【解析】 ，向右平移个单位得 ，所以 因此的最小正值为，选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9A【解析】过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2
8、x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=3（不合题意，舍去），=故选：A10D【解析】由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2k+，kZ，即8=12k+4，kZ，又由题意可得该函数的最小正周期T满足： 且，于是有T，0，满足012k+46的正整数k的值为0，于是=，令t=x，因为x，2，得t， ，由y=sint，t， ，得y，1，即f（x）的值域为，1，由于x，2时，不等式m3f（x）m+3恒成立，故有，解得2m，即m的取值范围是2， 故选：D11B【解析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最
9、大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B点睛：本题主要考查函数的对称性，由（kZ）可得对称轴方程，由（kZ）可得对称中心横坐标.12B【解析】，所以，所以 即为方程的根 因此，选B.点睛：函数单调性的应用 不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.13120【解析】，得到.向量与的夹角是120故答案为：12014【解析】，cos（）=，sin（）=，sin（+）=，cos（+）=，则cos2=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（）si
10、n（）=（）=，故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15【解析】由题意，函数的周期为2，=1，f（x）=sinx，a=，x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案为：6616【解析】如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a）
11、，C（0，a）=x，（0x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）y=f（x）=（2x，xa）（2x，axa）=（2x）2ax（axa）=（a2+1）x2（4+a2）x+4当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=，0x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=当0a时，1x0，函数f（
12、x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当时，0x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：17（1）2.（2） .【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得的值；（2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果试题解析：（1）由任意角三角函数的定义可得： （2）原式18（I）见解析.（II）.【解析】试题分析：（ I）利用平面向量的坐标运算即可证明结论成立；（ II）根据几何性质得出，用、表示
13、即可；根据几何性质得出，再用、表示即可.试题解析：（I）证明：根据题意： ，（4分）. （II）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知，从而，所以，化简得： ，所以在基底下的坐标为.法二（向量法）：同上可得： ，所以.上法也可直接从开始.法三（向量法）：设，则利用共线可解得.法四（坐标法）：以为坐标原点， 方向为轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则，由几何意义易得的直角坐标为.设，则= ，又知，则由三点共线易得.法六（坐标法）：完全参照必修4P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略.法七（几何图形法）：将分解在方向，利用平几知识算出边的关系亦可.法八（向量法）：设，则；由 ，由，解得.所以在基底下的坐标为. 19(1) (2) ， 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数
