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1、2017-20182017-2018 学年度下学期沈阳市郊联体期中考试学年度下学期沈阳市郊联体期中考试 高二试题文科数学高二试题文科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） 1,2,3A 2 |9Bx xAB ABCD 2, 1,0,1,2,32, 1,0,1,21,2,3 1,2 2.已知直线 经过点，且与直线平行，那么直线 的方程
2、是（ ）l(2,1)P220 xyl ABCD 230 xy240 xy240 xy240 xy 3.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（ ）, 2 2 xsin x 1 2 1 2 ABCD 2 1 3 1 2 2 3 4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ） n a 48 16aa11 11 S A58B88C143D176 5.已知实数，满足则的最大值为（ ）xy 2, 24, 8, y xy xy 2zxy A8B12C14D20 6.下列函数求导运算正确的个数为（ ） ； 3 (3 )3 log xx e 2 1 (log) ln2 x x () xx ee 1 ()
3、ln x x ()1 xx xee A1B2C3D4 7.已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切( )f x( )fx( )2(1)lnf xxfx( )f x(1,(1)Mf 线斜率为（ ） ABCD 1013 8.若函数在处有极大值，则常数为（ ） 2 ( )()f xx xc2x c A2 或 6B2C6D或 26 2 9.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ） 2 1 ( )16ln 2 f xxx1,2aaa ABCD (1,3)(2,3)2,3(1,2 10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ） 2 1 ( )cos 4 f xxx( )fx( )f x(
4、)fx 11.函数恰有一个零点，则实数的值为（ ） 2 ( )ln2f xxxxaxa ABCD 1123 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，R( )f x( )fx( )( )fxf x(3)f x ，则不等式的解集为（ ）(6)1f( ) x f xe ABCD (4,)(0,)(1,)(,0) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数在点处的导数为 2，则 2 yaxb(1,3) b a 14.函数在区间的最大值为 2 6 ( ) 1
5、 x f x x 0,3 15.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 32 1 ( )(23)1 3 f xaxaxaxRa 16.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数 2 1 ( ) x f x x ( ) x x g x e 1 x 2 (0,)x 12 ()() 1 g xf x kk 的取值范围是 k 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知曲线 3 14 33 yx 求：（1）曲线在点处的切线方程；(2,4)P （2）曲线过点的切线方程(
6、2,4)P （参考数据：） 322 34(1)(2)xxxx 3 18.已知函数( )4cos sin() 1 6 f xxx （1）求的最小正周期及单调增区间；( )f x （2）求在区间上的最大值和最小值( )f x, 6 4 19.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为( ) x f xeaxayA( )yf xA 1 （1）求的值及函数的极值；a( )f x （2）证明：当时，0 x 2x xe 20.已知函数 2 1 ( )(1)(1 2 )ln (0) 2 f xaxaxax a （1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；2x a( )f x （2）讨论函数的
7、单调性 21.已知函数，其中( )lnf xaxxaR （1）若在区间上为增函数，求的取值范围；( )f x1,2a （2）当时，证明：；ae ( )20f x （3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由ae ln3 |( )| 2 x f x x 22.已知函数，( ) |21|f xx( ) |1|23|g xax （1）当时，求的解集；5a ( )( )f xg x （2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围x( )( )f xg xa 2017-20182017-2018 学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学答案学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学答案 4
8、一、选择题一、选择题 1-5: 6-10: 11、12：DABBCBCCDADD 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16.23(0,3) 1 ,) 21e 三、解答题三、解答题 17.解:（1）因为4(2 )P ，在曲线 3 14 33 yx上，且 2 yx ， 在点4(2 )P ，处的切线的斜率 k= 2 |xy =4; 曲线在点4(2 )P ，处的切线方程为442 ,yx即440.xy （2）设曲线 3 14 33 yx与过点4(2 )P ，的切线相切于点 0 A x(， 3 0 14 33 x） ，则切线的斜率 0 2 0 |x xkyx ， 切线方程为y（ 3 0 14 3
9、3 x）= 2 0 x（x 0 x） ， 点4(2 )P ，在切线上，42 2 0 x 3 0 24 33 x，即 32 00 340 xx 322 000 440 xxx，即 2 00 120 xx（）解得 0 1x 或 0 2x ， 所求的切线方程为44020 xyxy或. 18.解：(1)因为1) 6 sin(cos4)( xxxf 所以)(xf的最小正周期为 令Zkkxk, 2 2 6 2 2 2 解得，, 63 Zkkxk 则)(xf的单调增区间为 6 , 3 kk，Zk， （2）因为 3 2 6 2 646 xx，所以，于是时，即 6 , 26 2 xx)(xf取得最大值 2； 当
10、 66 2 x，即 6 x时， xf取得最小值1 19.解：（1）因为，所以，即， ( ) x f xeax(0)1f(0,1)A 由，得，又，得， ( ) x f xeax( ) x fxea(0)11fa 2a 所以， ( )2 x f xex( )2 x fxe 5 令，得， ( )0fx ln2x 当时，单调递减； ln2x ( )0fx ( )f x 当时，单调递增， ln2x ( )0fx ( )f x 所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值 ln2x ( )f x ln2 (ln2)2ln22ln4fe （2）令，则 2 ( ) x g xex( )2 x g xex 由（1
11、）得，故在上单调递增， ( )( )(ln2)0g xf xf( )g x R 又，因此，当时，即 (0)10g 0 x ( )(0)0g xg 2x xe 20.解（1） 2 1 1 2 f xaxa 1 2lnxax， 12 10 a fxaxax x ， 由已知 1 2 221 2 a faa 1 20 2 a，解得 1 4 a ， 此时 2 131 ln 842 f xxxx， 131 442 fxx x 12 4 xx x ， 当01x和2x 时， 0fx， f x是增函数， 当12x时， 0fx， f x是减函数， 所以函数 f x在1x 和2x 处分别取得极大值和极小值， f x
12、的极大值为 135 1 848 f ，极小值为 1311 2ln2ln2 1 2222 f. （2）由题意得 1 2 1 a fxaxa x 2 11 2axaxa x 1 2 1 0 a a xx a x x ， 当 12 0 a a ，即 1 2 a 时，则当01x时, 0fx , f x单调递减； 当1x 时 , 0fx , f x单调递增 当 12 01 a a ，即 11 32 a时，则当 12 0 a x a 和1x 时, 0fx， f x单调递增；当 12 1 a x a 时, 0fx , f x单调递减 6 当 1 2 1 a a ，即 1 0 3 a时，则当01x和 1 2a
13、 x a 时， 0fx , f x单调递增；当 12 1 a x a 时， 0fx， f x单调递减 当 1 2 1 a a ，即 1 3 a 时， 0fx， f x在定义域0,上单调递增（10 分） 综上：当 1 0 3 a时， f x在区间 1 2 1, a a 上单调递减，在区间0,1和 12 , a a 上单调递增； 当 1 3 a 时， f x在定义域0,上单调递增；当 11 32 a时， f x在区间 1 2 ,1 a a 上单调 递减，在区间 1 2 0, a a 和1,上单调递增；当 1 2 a 时 f x在区间0,1上单调递减，在区间 ), 1 ( 上单调递增 21.解：（1）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，( )f x1,2( )0fx 1,2x 即，在上恒成立， 1 ( )0fxa x 1 a x 1,2x 则 1 2 a （2）当时，ae ( )lnf xexx 1 ( ) ex fx x
