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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台12月份内部特供卷高三文科数学(三)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的1集合,若,则集合中的元素个数为( )A2B3C4D5【答案】C2某歌手参加比赛,9个评委的评分结果如下:87,91,90,87,90,94,99,9*,91其中9*是模糊成绩去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩余7个分数的平均分为91分,则9*是( )A93B94C95D96【答案】B3若复数满足,则( )ABCD【答案】D4九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是:有一水池一丈见方,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺若从
3、该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )ABCD【答案】A5设双曲线的右焦点为,则到渐近线的距离为( )A1BCD2【答案】A6下列四个命题中正确的是( )若一个平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;垂直于同一条直线的两个平面相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直ABCD【答案】D7已知不等式组表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围是( )ABCD【答案】B8已知函数,是奇函数,则( )A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增【答案】
4、B9若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )ABCD【答案】D10执行如图的程序框图,那么输出的值是( )A54B56C90D180【答案】C11已知,则( )ABCD【答案】A12直线与抛物线相交于两点,抛物线的焦点为,设,则的值为( )ABCD【答案】A第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13向量,则_【答案】514已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_【答案】15在中,分别是内角,的对边,则边_【答案】116已知四面体中,平面,则四面体的内切球半径为_【答案】三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足,(1)证明:
5、是等比数列;(2)若,求的最小值【答案】(1)因为,所以,所以,而,所以是以6为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)得,由,得,因为,所以时,的最小值为518(本小题满分12分)某市拟兴建九座高架桥,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:年龄段支持保留不支持40岁以下(含40岁)4506014040岁以上15013070(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有多少
6、被抽取;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率【答案】(1)设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在40岁以下(含40岁)的人被抽取人,由题意,得,则人所以在“支持”的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有45人被抽取(2)设所选的人中,有人年龄在40岁以下,则,即从40岁以下(含40岁)抽取4人,40岁以上抽取2人;分别记作,则从中任取2人的所有基本事件为:,共15个其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个分别是,所以在这6人中任意选取2人,至少有1人在40岁以上的概率为19(
7、本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面为菱形,过作平面与直线平行,交于(1)求证:为的中点;(2)求三棱锥的体积【答案】(1)证明:连结,设,连接,则为的中点,且面面,平面,为的中点(2)由(1)知为的中点,所以,由底面为菱形,得,又,20(本小题满分12分)已知函数,斜率为1的直线与相切于点(1)求的单调区间;(2)证明:【答案】(1)由题意知:,所以由,解得,由,解得所以在上单调递增,在上单调递减(2)当时,即;当时,即;当时,即;当时,;综上所述,21(本小题满分12分)椭圆的右焦点为,过作圆的切线交轴于点,切点为线段的中点(1)求椭圆的方程;(2)曲线与椭圆交于四点,若这四个点
8、都在同一个圆上,求此圆的圆心坐标【答案】(1)由已知得,且,所以椭圆的方程为;(2)由曲线知曲线的图象关于轴对称,又椭圆的图象也是关于轴对称,所以圆心在轴上,设圆心为,曲线与椭圆在一、四象限交于,两点,则,把代入得,又由得,即,所以此圆的圆心坐标为选做题:请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为(1)若直线与圆相切,求的值;(2)若直线与曲线相交于两点,求的值【答案】(1)圆的直角坐标方程为,直线的一般方程为,;(2)曲线的一般方程为,代入得,23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)求证:;(2)解不等式【答案】(1)证明:,;(2)解:,所以原不等式等价于;综合上述,原不等式的解集为【广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(文)试题用稿】