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1、哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.下列结论正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则3.已知,则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为（ ）A B. C. D. 6.已知函数，则从
2、到的平均变化率为（ ）A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为（ ）A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD 7，则输出的（ ）A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填（ ）A B. C D. 10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 11.下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是：“” B命题“若，则”的否命题为“若，则” C若命题为真，为假，则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲
3、线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则 .14. 给出下列等式：由以上等式可推出一个一般结论：对于， 15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 .16.关于下列说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号） 三解答题
4、：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程19.（本小题满分12分）已知函数，且恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：.20（本小题满分12分）(1)设不等式的解集是，试比较与的大小；(2)设，且求证：21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程
5、及点的坐标；(2)求的最大值22.（本小题满分12分）已知椭圆（1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数的虚部为（ A ）A. B. C. D. 2.下列结论正确的是（ B ）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 3.已知,则“”是“”的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不
6、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为（ D ）A B. C. D. 6.已知函数，则从到的平均变化率为（ C ）A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为（ D ）A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数，例：11 MOD 7，则输出的（ C ）A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填（ B ）A B. C D
7、. 10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（ D ）A B. C. D. 11.下列说法正确的是（ A ）A命题“”的否定是：“” B命题“若，则”的否命题为“若，则” C若命题为真，为假，则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为( D ) A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则 . 14. 给出下列等式： 由以上等式可推出一个一般结论：对于，15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 . 16.关于下列
8、说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号） 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值解：(1) 由 消去 ，得 (2) 由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数），
9、代入 ，得 ，所以 ，从而 18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程解：设切点，则 则切线方程为： 因为切线过点，则整理，得，或所以切线方程为：或19. （本小题满分12分）已知函数，且恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：.解：（1） 要使 恒成立，只需 由绝对值不等式的性质，有 ，即 ，所以 （2） 由（）知，所以原不等式化为 ，即 ，得 ，转化为 化简，得 所以原不等式的解集为 20（本小题满分12分） (1)设不等式的解集是，试比较与的大小；(2)设，且求证：解：（1）因为，所以，解得，所以又因为，所以，从而，即（2）因为，所以，则
10、又，所以21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值解：（1）；（2）由题意，显然直线斜率不为0设直线，联立，得 设 ， 所以，当时，最大值为22. （本小题满分12分）已知椭圆 （1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ，则 ， ，令 ，即 ，即 ，当 时，所以 ，化简得，所以 当 时，检验也成立所以存在点 ，使得 12
