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1、哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试数学试卷(文科)考试时间:120分钟 满分:150分一选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.复数的虚部为( )A. B. C. D. 2.下列结论正确的是( )A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则3.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知,且,则的最小值为( )A B. C. D. 6.已知函数,则从
2、到的平均变化率为( )A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为( )A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为,执行该程序框图(图中“ MOD ”表示除以的余数,例:11 MOD 7,则输出的( )A. B. C. D.9.如图所示的程序框图,若输出的是,则处应填( )A B. C D. 10.已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率为( )A B. C. D. 11.下列说法正确的是( )A命题“”的否定是:“” B命题“若,则”的否命题为“若,则” C若命题为真,为假,则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲
3、线的右支上,其左,右焦点分别为,直线与以坐标原点为圆心,为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,则 .14. 给出下列等式:由以上等式可推出一个一般结论:对于, 15.用秦九韶算法计算函数当时的值,则 .16.关于下列说法:由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确;演绎推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确其中正确的是 (填所有正确说法的序号) 三解答题
4、:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的坐标为(1)求曲线的直角坐标方程;(2)已知直线过点且与曲线交于两点,若直线的倾斜角为,求的值18.(本小题满分12分)已知函数,过点作曲线的切线,求切线的方程19.(本小题满分12分)已知函数,且恒成立.(1)求的取值范围;(2)当取最大值时,解关于的不等式:.20(本小题满分12分)(1)设不等式的解集是,试比较与的大小;(2)设,且求证:21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,直线过点,且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程
5、及点的坐标;(2)求的最大值22.(本小题满分12分)已知椭圆(1)若椭圆的离心率为,求的值; (2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在轴上是否存在点,使得 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试数学试卷(文科)考试时间:120分钟 满分:150分一选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.复数的虚部为( A )A. B. C. D. 2.下列结论正确的是( B )A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则 3.已知,则“”是“”的( A )A.充分不必要条件 B.必要不
6、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在( C )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知,且,则的最小值为( D )A B. C. D. 6.已知函数,则从到的平均变化率为( C )A B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为( D )A B. C. D. 8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为,执行该程序框图(图中“ MOD ”表示除以的余数,例:11 MOD 7,则输出的( C )A. B. C. D.9.如图所示的程序框图,若输出的是,则处应填( B )A B. C D
7、. 10.已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率为( D )A B. C. D. 11.下列说法正确的是( A )A命题“”的否定是:“” B命题“若,则”的否命题为“若,则” C若命题为真,为假,则为假命题 D“任意实数大于”不是命题12.点在双曲线的右支上,其左,右焦点分别为,直线与以坐标原点为圆心,为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则双曲线的离心率为( D ) A. B. C. D. 二填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,则 . 14. 给出下列等式: 由以上等式可推出一个一般结论:对于,15.用秦九韶算法计算函数当时的值,则 . 16.关于下列
8、说法:由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确;演绎推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确其中正确的是 (填所有正确说法的序号) 三解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的坐标为(1)求曲线的直角坐标方程;(2)已知直线过点且与曲线交于两点,若直线的倾斜角为,求的值解:(1) 由 消去 ,得 (2) 由直线 的倾斜角为 ,可设直线 的方程为 (其中 为参数),
9、代入 ,得 ,所以 ,从而 18.(本小题满分12分)已知函数,过点作曲线的切线,求切线的方程解:设切点,则 则切线方程为: 因为切线过点,则整理,得,或所以切线方程为:或19. (本小题满分12分)已知函数,且恒成立.(1)求的取值范围;(2)当取最大值时,解关于的不等式:.解:(1) 要使 恒成立,只需 由绝对值不等式的性质,有 ,即 ,所以 (2) 由()知,所以原不等式化为 ,即 ,得 ,转化为 化简,得 所以原不等式的解集为 20(本小题满分12分) (1)设不等式的解集是,试比较与的大小;(2)设,且求证:解:(1)因为,所以,解得,所以又因为,所以,从而,即(2)因为,所以,则
10、又,所以21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,直线过点,且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)求的最大值解:(1);(2)由题意,显然直线斜率不为0设直线,联立,得 设 , 所以,当时,最大值为22. (本小题满分12分)已知椭圆 (1)若椭圆的离心率为,求的值; (2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在轴上是否存在点,使得 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解:(1) 因为 ,所以 又 ,所以有 ,得 (2)若存在点 ,使得 ,则直线 和 的斜率存在,分别设为 ,且满足 依题意,直线 的斜率存在,故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点,所以 即 ,解得 设 ,则 , ,令 ,即 ,即 ,当 时,所以 ,化简得,所以 当 时,检验也成立所以存在点 ,使得 12