《2018年安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题（word版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题（word版）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学1、 第卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则(A) -2，-1 (B) -1，2) (C) -1，1 (D) 1，2)2设复数，则下列命题中错误的是(A) (B) (C)在复平面上对应的点在第一象限 (D)的虚部为3若满足约束条件则的最大值为 (A) 2 (B) 6 (C) 7 (D) 84若圆锥曲线的离心率为，则(A) (B) (C) (D)5芜湖高铁站芜湖至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50
2、至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A) (B) (C) (D)6我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 97已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为 (A)2 (B) 3 (C)4 (D)58某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 (A) (B
3、) (C) (D)9已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是(A)函数在区间上有最小值 (B) 函数的一条对称轴为(C)函数在区间上单调递增 (D) 函数的一个对称点为10设，均为实数，且，则(A) (B) (C) (D)11已知椭圆的右焦点为圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) (D)12已知函数，其中为自然对数的底数若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量的夹角为，则=_14已知展开式中
4、只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_15在三棱锥中，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_16已知的内角的对边分别为，若，则最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为.若，且（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，为中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19. （本小题满分12分）某市疾
5、控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次
6、数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳20（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形（1）求的值；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值21（12分）已知函数曲线在处切线的斜率为，（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（
7、为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于两点（在之间），且，求实数的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题答案数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5: 6-10: 11、12：二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 61 15 16三、解答题17【解析】（1）由，可得2分即公比，4分，又，故6分
8、（2），8分12分18【证明】（1）过点做交于，因为面 ，所以，故，2分又因为，所以，故，因为，所以，又因为，所以面，故5分（2）以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标，设面的法向量为， 则令，得； 7分设面的法向量为，则令得；9分11分面与面所成锐二面角的余弦值为12分19【解析】（1）设分别表示依方案甲需化验为第次； 表示依方案乙需化验为第次；4分表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，6分（2）的可能取值为的可能取值为（次），8分 （次）故方案乙更佳 12分20【解析】（1）由题意知 ，则设准线与轴交于点，则，又是边长为4的等边三角形， ，所以，即4分（2）设直线的方程为，设，联立得，则，6分，7分，同理得，8分则四边形的面积 ， 10分令，是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值 12分21【解析】（1）因为，所以 ，2分则，得 4分（2），设函数，当时，为减函数，当时，为增函数，则 7分设函数，令在为减函数，又因为，则当时，即，为增函数，则当时，即，为减函数，所以，11分综上所述，即12分22【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即5分（2）将曲线的参数方程代入曲线得， 设对应的参数为，由题意得，且在之间，则，解得10分23. 【解析】（1）或或，解得或综上所述，不等式的解集为 5分（2）由（时取等号）.即，从而，10分9
