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1、2018届云南省玉溪市高三适应性训练数学（文）试题（解析版）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知全集，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到，=，故得到=.故答案为：D.2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：把复数化简得到，根据共轭复数的概念即可以求解。详解： 所以 所以选A点睛：本题主要考查了复数的综合运算和共轭复数的概念，要注意化简过程中计算要细心，符号分清楚，属于简单题。3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的
2、等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.4. 两个单位向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为, 则 代入得到.故答案为：.5. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，
3、以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选
4、C.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】第一次输出第二次输出，第三次输出 ，选B.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深
5、刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频9. 函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.10.
6、 函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的图象向右平移动个单位得到：图象关于轴对称，即函数为偶函数，故，所以的最小值为 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求双曲线的离心率应从条件想法得到关于的关系式。由点为双曲线虚轴的一个端点，左焦点为可得。再由，可得到，由点为线段与双曲线右支交点，所以由双曲线的定义可得，即，化简可得，再把代入，可得关于的关系式，进而可求离心率的值。详解：因为点为双曲线
7、虚轴的一个端点，所以不妨设点。 所以。因为， 所以。 因为点为线段与双曲线右支交点，所以由双曲线的定义可得，即， 所以，即所以.故选C.点睛：求圆锥曲线的离心率，应从条件得到关于的关系式。解题过程注意的关系。（1）直接根据题意建立的等式求解；（2）借助平面几何关系建立的等式求解；（3）利用圆锥曲线的相关细则建立的等式求解；（4）运用数形结合建立的等式求解；12. 设函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，通过解析式可以判断出当时。而在左右两侧单调性不同，所以可以根据函数两侧的单调性及在处取得极小值的性质，求出不等式的解集。详解： 且令
8、 得 所以当 时，函数单调递减；当 时，函数单调递增；若，则 或 解不等式得或即 的解集为C. 点睛：本题考查了通过导函数研究函数单调性、解不等式等，综合性较强。主要分析好在极值点两侧的单调性，根据极值解不等式。本题中的最后的解集是通过“试解”得到的，超越方程是无法解出其值的，要掌握这种“试解”方法。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】. 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.14. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣
9、于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助
10、“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.15. 一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是_【答案】.【解析】分析：首先求得外接球半径，然后结合球的几何性质整理计算即可求得最终结果.详解：由几何关系可知，三棱锥可以补形为一个长方体，设补形的长方体棱长分别为，则：，三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，则：，即：，则，ABC中，由余弦定理可得：，则.设ABC的外接圆半径为，则，据此可得：.据此可知：球心到平面的距离是.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球
11、内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 已知数列中，则数列的前项的和为_【答案】【解析】分析：由题意结合数列的特征将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后计算前n项和即可.详解：由题意可得：，学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.则数列的前项的和为 .点睛：本题主要考查数列的递推关系，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12、第1721题为必考题，每个试题考生必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在中，内角、的对边分别为、，且.（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：， ， (2) 又所以，点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高
13、考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 年月日，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出人，经统计这人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒端口观看的人数之比为.将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平
14、均年龄；（）把年龄在第，组的观众称青少年组，年龄在第，组的观众称为中老年组，若选出的人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有人，请完成下面列联表，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？附：通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附：（其中样本容量）.【答案】(1) ；41.5.(2)列联表见解析；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值（2）由题意可得列联表，根据数据求得后与临界值表中的数据比较可得结论试题解析：（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：（2）由题意得列联表通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计
