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1、2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素的个数为（ ）A1B2C3D4 2.设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD 3.已知向量与满足，则向量与的夹角为（ ）ABCD 4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）ABCD 5.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A2B8C28D22 6.已知，则（ ）ABCD 7.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）ABCD 8.已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的
2、两点，若，则线段中点的纵坐标为（ ）ABCD 9.等比数列的前三项和，若，成等差数列，则公比（ ）A2或B或C或D或 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A64B32C96D48 11.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ） ABCD 12.已知函数有唯一零点，则负实数（ ）ABCD或 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，54
3、7到800在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为 14.更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为 15.已知函数若，互不相等，且，则的取值范围是 16.过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围 18.某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的
4、五种药品，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率19.在梯形中（图1），过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，将梯形沿、同侧折起，使得，得空间几何体（图2）（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积20.已知函数（为实数）（1）当与切于，求，的值；（2）设，如果在上恒成立，求的范围21.已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，面积最大值为（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围请考生在22
5、、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），令，则，所以函数的单调递增区间为，（
6、2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，综上，的取值范围为18.解：（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，所以，解得（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，产品有3件，分别记作，从中任取3件，所有不同结果为：，共10种，其中“至少有2件取自产品”的结果有，共3种，所以“至少有2件取自产品”的概率为19.（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以，由已知得，所以，连接，又因为面，面，所以面，即面（2）解：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知，可得面，又平面
7、，所以，又，所以平面，且，所以面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，20.解：（1），由与切于点，则解得，（2），且当时，可知在递增，此时成立；当时，可知在递增，在递减，此时，不符合条件；当时，恒成立，可知在递减，此时成立，不符合条件；当时，可知在递减，此时成立，不符合条件；当时，可知在递增，此时成立综上所述，.21.解：（1）由题意得，解得，因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，代入解得，所以，所以，圆的方程为，椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得，令，则，所以，所以，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，综上，的取值范围是22.解：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程；由，得，得，即为曲线的直角坐标方程（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为，所以所求三角形面积23.解：（1）由，得，不等式两边同时平方得，解得，所求不等式的解集为（2）当时，即对恒成立，即对恒成立，又，且，9
