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1、天水市一中高一级20172018学年度第二学期第一学段考试数学试题（ 满分：100分 考试时间：90分钟 ） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知8号、24号、56号在样本中,样本中还有一个员工的编号是( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 502为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为. 已知，. 若该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160 B.
2、 163 C. 166 D. 17032017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A. 32 B. 33 C. 132 D. 1334执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A. 181 166 B. 181 168
3、C. 180 166 D. 180 1686从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两名作为代表，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 7如果数据的平均数是，方差是，则，的平均数和方差分别是（ ）A. 与 B. 和 C. 和 D. 和8为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),容量为1 000的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为( )A. 780 B. 680 C. 648 D. 4609在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（ ）A. B. C. D. 10张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )抛
4、掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.A. B. C. D. 11甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A. B. C. D. 126件产品中有件合格品，件次品。为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为A.
5、 B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13已知，应用秦九韶算法计算时的值时，=_ _14把“五进制”数转化为“七进制”数： _15153与119的最大公约数为_16连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_三、解答题（共4小题，共36分，17题、18题每小题8分，19题、20题每小题10分）17（本题8分）2017年“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某
6、段高速公路的车速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率 18（本题8分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:资金投入x23456利润y23569 (1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;(2)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元? 19（本题10分）某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，
7、箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为，若一个家庭总得分,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：若，则该家庭可以获得一等奖一份；若，则该家庭可以获得二等奖一份；若，则该家庭可以获得纪念奖一份.(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小. 20（本题10分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点 （1）证明：平面；（2）求直线PC和平面PDB所成角的余弦值；（3）求二面角C-PD
8、-B的余弦值. 天水市一中高一级20172018学年度第二学期第一学段考试数学试题参考答案一选择题（每小题4分，共48分）1B 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8B【解析】依题意知(0.02+0.08+x+0.032)4=1,故x=0.09.数据落在6,14)内的频率为(0.08+0.09)4=0.68,因此频数为0.681 000=680.故选B.9D【解析】的图象与轴有公共点，或在内取一个实数，函数的图象与轴有公共点的概率等于，故选D.10B【解析】抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，所以公平；中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅
9、为(正,正),因此中游戏不公平.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为，所以公平；张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，两人写的数字相同和不同是等可能的，均为，所以公平；.故选B.11B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是.故选B.12D【解析,故选.二填空题（每小题4分共16分）13【答案】24【解析】 =1， =13+0=3， =33-2=7， =73+
10、3=2414152【解析】,把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.1517【解析】因为，所以153与119的最大公约数为17. 答案：1716【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。三解答题（共36分）17（8分）（1）77.5， （2）试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（2）从图中可知，车速在的车辆数为： （辆），车速在的车辆数为： （辆），设车速在的车辆设
11、为， ，车速在的车辆设为， ， ， ，则所有基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为18（8分）(1)=1.7x-1.8.(2)15.2万元.(1)由题意得=4，=5xiyi=22+33+45+56+69=117，=22+32+42+52+62=90 =1.7，=51.74=1.8线性回归方程为=1.7x1.8 (2)当x=10时，=1.7101.8=15.2(万元)，当投入资金10万元，获得利润的估计值为15.2万元19（10分）（1）一个家庭获得纪念奖的概率为；（2）见解析.试题解析：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为 .共有19种.记事件“一个家庭获得纪念奖”，则.故一个家庭获得纪念奖的概率为.(2)记事件“一个家庭获得一等奖”,则符合获得一等奖条件的得分情况包括：共3种，则.记事件“一个家庭获得二等奖”,则符合获得二等奖条件的得分情况包括：共3种，所以.所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等20（10分）【答案】（2）.（3） 8
