《吉林省博文中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省博文中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省博文中学吉林省博文中学 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题学年高一数学下学期第一次月考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考 试结束后，只交答题卡。 第卷第卷 （选择选择题，题，共共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 1下列说法中正确的是（ ） A两个长度相等的向量一定相等 B相等的向量起点必定相同 C与共线，则四点必在同一直线上 D.相等的向量一定是平行向量 AB CD ,
2、,A B C D 2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于( ) A4 B4 C D. 234 6 32 3 3已知向量且,则=（ ）. (3,4),(sin,cos ),ab /ab tan A B C D. 3 4 3 4 4 3 4 3 4在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 中点，则等于（ ） AB a AD b BE A B C D. 1 2 a b - 1 2 ab -+ 1 2 a b - 1 2 ab + 5.在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为（ ） BA BC A5 B5 C15 D.15 6.已知、均为单位向量，它们的夹角为 60，那么=（ ）.
3、a b 3ab + A B C D.4 71013 7.若，且，则值为（ ） (43)axx ，(393)bx ，ab x A B C或 D.或 353535 8 在ABC中， 已知 sin2Asin2BsinAsinBsin2C， 且满足ab4， 则该三角形的面积为( ) A1 B2 C D. 23 9. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满 ABCABC、 、P0PAPBPC 足：，则的值为（ ） ABACAP A B C D. 3 23 2 23 10 在分别是三内角的对边， 若， 则中，ABCcba,CBA,cos(2)coscaBabAABC 的形状是（ ） A等腰三角形 B直
4、角三角形 C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 11. 在中，角所对的边分别为，若，且，ABCCBA、cba、3 22 ）（bac 3 C 则的面积（ ） ABCS A3 B C D. 4 33 4 3 33 12. 在分别是三内角的对边，若，则的最大值为 中，ABCcba,CBA,3, 3 aA bc （ ） A B C D. 4 3 32 3 2 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13.与向量共线的单位向量坐标为 . (1, 3)a 14.在中，角所对的边分别为，若，且A
5、BCCBA、cba、Acasin23 7c 的面积，则 . ABC 2 33 Sba 15. .已知， ，则上的投影等于 . (2,3),( 3, 4)ab +aba b 在 16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值 ba , 1 , 3 3 ,baba b ba 范围 . 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分）分） 17.（本小题 10 分） 已知, , , 4a 3b 217abab -+ 2 （1）求与的夹角； a b （2）当取何值时，向量与垂直 kkab 2ab 18. （本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知，。 )2, 1(A
6、)3 , 2(B) 1, 2(C （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长； ACAB, （2）设实数 满足，求 的值。 t()/ /ABtOCOB t 19. （本小题 12 分）锐角三角形中，边是方程的两根，角满ABC, a b 2 2 320 xx,A B 足 2sin(AB)0.求： 3 (1)角 C 的度数； (2)边 c 的长度及的面积 ABC 20. （本小题 12 分）如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75，距离为 12 6 nmile，在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30，距离为 8 nmile，货轮由 A 处向正北航行到 D3 处时，再看灯塔
7、B 在北偏东 120，求： (1)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 21. （本小题 12 分） 已知 ，),sin,cossin(sin),1sin, 1 (xxxxbxa )()(Rxbaxf 求： （1）函数的最大值和相应的的取值集合； )(xfx （2）若，求的取值范围。 1ba 2 a 22.（本小题 12 分） 已知的三个内角、所对的边分别为, 向量ABCABCabc ，且 . ) 1 , 2(m 2 (2cos, cos21) 2 A nA 9 2 m n （1）求角的大小； （2）若，试求面积的最大值及此时的形状. A3aABCABC 答案 一、选择题
8、（一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9. D 10.D 11. B 12. C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 3 13. 14. 5 1313 ( ,) (,) 2222 ， 15. . 16、 6 2 25 , 36 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分）分） 17.17.（本小题本小题 1010 分分） （1）； 120 （
9、2） 3k 18.18. （本小题本小题 1212 分分） （注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣分） 2 解：（1）由题意知，。 )5 , 3(AB) 1 , 1(AC 则，。所以，。故所)6 , 2( ACAB)4 , 4( ACAB102| ACAB24| ACAB 求两条对角线长分别为，。 10224 （2）由题意知，。 ) 1, 2(OC)5 ,23(ttOCtAB 由， 解得。 3(32 )2(5t)0t 1 4 t 19.19. （本小题本小题 1212 分）分） (1) (2) 60 3 6, 2 cS 20.20. （本小（本小题题 1 12 2 分）分）： (1)24(2)
10、8 3 21.21. （本小（本小题题 1 12 2 分）分） （1 1） xxxxxxxbaxf2cos1 2 1 2sin 2 1 sinsincossinsin)( 2 2 2 分分 2 1 4 2sin 2 2 x 当当时，时，取得最大值取得最大值 4 4 分分 1 4 2sin x)(xf 2 21 此时此时的取值集合为的取值集合为 6 6 分分 x Zkkxx, 8 3 （2 2）由）由 得得 ， 1 2 1 4 2sin 2 2 x 2 2 4 2sin x Zkkxk, 4 3 2 4 2 4 2 8 8 分分 Zkkxk, 24 或或 1010 分分 1sin 2 2 x 2
11、 2 sin1x 又又，的取值范围是的取值范围是1212 分分 11sin 2 2 xa 2 a 5 ,2 2 5 2 2 5 , 1 22.22.（本小（本小题题1 12 2 分分） （1）由，则 2 9 12cos 2 cos4 2 A A nm ， 2 7 ) 1cos2( 2 cos1 4 2 A A 所以，故有，.（6 分） 0 2 1 cos2cos2 2 AA 2 1 cosA 3 A （2）因为，则由余弦定理知：，再利用基3aAbccbacos2 222 bccb 22 3 本不等式，可得，当且仅当时等号成立， 3bc3 cb 此时 4 33 2 3 3 2 1 sin)( 2 1 )( maxmax AbcS ABC 4
