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1、 2017-2018学年河南省信阳高级中学高二下学期开学考试理数试题命题人：孙莉 审题人：熊成兵一、选择题1若，则的值是（ ）A. B. C. D. 2命题，命题函数在上有零点，则是的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3已知，则的终边经过点（ ）A. B. C. D. 4在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为，b，c，若，且b2=c，则的值为 ( )A. B. C. 2 D. 45已知F1、F2是双曲线M： 的焦点， 是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|PF
2、2| = n，则（ ）A. n = 12 B. n = 24 C. n = 36 D. 且且6设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 015(x)等于()A. sin x B. sin x C. cosx D. cosx7是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和），则（ ）A. B. C. D. 9设定义在上的函数的导函数为，且满足， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直
3、线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 3211设等差数列的前项和为，已知， ，则下列选项正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 12已知曲线yx2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足( ) （其中）A. B. C. D. 二、填空题13曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_.14已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为_15如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，则该球的体积为_16若存在两个正实数x，y使
4、等式成立，（其中）则实数m的取值范围是_.三、计算题17（本小题10分）设命题不等式的解集是；命题不等式的解集是,若“或”为真命题,试求实数的取值范围.18（本小题12分）如图，四面体中，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题12分）在中，角A,B,C所对应的边分别为,b，c且.（1）求角A和角B的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.20（本小题12分）已知正项等比数列an(nN*)，首项a13，前n项和为Sn，且S3a3、S5a5，S4a4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（
5、2）数列nan的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tna，b，求ba的最小值21（本小题12分）已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.22（本小题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.参考答案1C 2C 3D 4C 5A 6D 7A 8C 9B 10C 11A【解析】由， 可得： ，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以， ，又所以所以，故12D【解析】设，所以切线的方程为，
6、整理为： ，同时直线也是函数的切线，设切点为 ，所以切线方程为 ，整理为 ，直线方程是同一方程，那么 ， ，整理为 ，即 ，设 ， ，所以函数在是单调递增， ， ， ， ，即 ，所以 ，故选D.131415【解析】以ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为依题意得CD平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为，所以球的体积为16【解析】， ，设 ，设 ，那么 ， 恒成立，所以是单调递减函数，当时， ，当时， ，函数单调递增，当 ， ，函数单调递减，所以 在时，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，写出区间为 ，故填： .17.试题解析：由得,由题意得.命题p: .由的解集是,得
7、无解,即对,恒成立,得.命题q: .由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18（1）见解析（2） 解析：（1）证明：连结，因为分别是的中点，所以，又平面， 平面，所以平面. （2）法一：连接，因为， ，所以，同理，又，而，所以，所以 ，又因为 ，所以 平面 .以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则 .设平面的法向量，由， 则有，令，得 .又因为,所以，故直线与平面所成角的正弦值为： .法二：设到平面的距离为，由,有，得 ，故直线与平面所成角的正弦值为： 19（1）；（2），.试题解析：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，
8、即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，故函数的单调递减区间为.20(1)an3()n1.(2)9.试题解析：(1)设等比数列an的公比为q，S3a3、S5a5、S4a4成等差数列，有2(S5a5)(S3a3)(S4a4)即2(a1a2a3a42a5)(a1a22a3)(a1a2a32a4)，化简得4a5a3，从而4q21，解得q，an0，q，得an3()n1. (2)由(1)知，nan3n()n1，Tn3132()33()23n()n1;Tn31()32()23(n1)()n13n()n两式相减得：Tn313()3()23()n13n()n33n()n6，Tn1212.又nan3
9、n()n10，Tn单调递增，(Tn)minT13，故有3Tn12.对任意正整数n，都有Tna，b，a3，b12.即a的最大值为3，b的最小值为12.故(ba)min1239.21(1) .(2) .试题解析：（1）由已知得，所以，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，设椭圆方程为，则，所以点的轨迹方程是（2）设直线，由，消去y整理得，直线与椭圆交于两点，设， ，则，由题意得，直线，令，则得，直线过定点，所以的面积，当且仅当时等号成立.因此面积的最大值是22(1)答案见解析；(2)0.试题解析：（1）的定义域为， 若，当时， ，故在单调递减，若，由，得， （）若，当时， ，当时， ，故在单调递减，在， 单调递增（）若， ， 在单调递增，（）若，当时， ，当时， ，故在单调递减，在， 单调递增（2）由（1）得：若， 在单调递减，在， 单调递增所以时， 的极小值为由恒成立，即恒成立设， 令，当时， 所以在单调递减，且， 所以， ，且， ， ， 所以，因为得其中，因为在上单调递增所以因为， ，所以- 11 -
