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1、 北师大版八年级数学（下） 第一章 三角形的证明 回顾与思考 等腰三角形 直角三角形 线段的垂直平分线 角平分线 三角形的证明 复习目标：在回顾与思考中建立本章的 知识框架图，复习有关定理的探索与证 明，证明的思路和方法，尺规作图等 本章复习的重难点： 1.等腰三角形、等边三角形的性质和判 定； 2.线段垂直平分线的做法，角平分线 的做法； 3.利用直角三角形、线段垂直平分 线、角平分线的性质灵活解题 （本节课以第2、3两点为主） 知识归纳 1等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角 . 性质(2)：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高互相重合 2等腰三角形的判定 (1)定义：
2、有两条边 的三角形是等腰三角形 (2)等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角 形 相等 平分线中线 相等 相等 3用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公 理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 4等边三角形的判定 (1)有一个角等于60的 三角形是等边三角形； 等腰 (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60的三角形是等边三角形 5直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角 边
3、等于斜边的 . 6勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是 三角形 一半 平方 直角 1、已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的 顶角为 ( ) A100 B40 C100或 40 D60 2、等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm， 则它的周长是_ 3、边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_ 4、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能 构成直角三角形的是 ( ) A3，4，5 B6，8， 10 C. 2，3, 4 D5，12，13 比比看谁反应快比比
4、看谁反应快 C 16cm或17cm C 3 cm 7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离 . 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的 上 点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合 相等 垂直平分线 8三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到 三角形三个顶点的距离 . 9角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 . 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的 点，在这个角的平分线上 相等 相等 距离 一点 线段垂直平分线上的任意一点到这条线
5、段 两个端点的距离相等. MNAB, CA=CB(已知) PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等 ） 1 2 C BA M N P 线段的垂直平分线 到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上. AB=AC(已知) 点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上） 尺规作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: l用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以 大于AB/2长为半径作弧,两 弧交于点C和D. AB C D 2. 作直线CD. l则直线CD就是线段AB的垂
6、直平分线. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A B O 1 2 P E D C OP平分AOB ， PDOA,PEOB, PD=PE （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 角平分线 A BO 1 2 P E D C 在一个角的内部，到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上. OP平分AOB PDOA,PEOB, PD=PE. (在一个角的内部，到角的两边距离 相等的点在这个角的平分线上.) A O B C 1.角是轴对称图形，对称 轴是角平分线所在的直 线. 分别以，为 圆心大于 的长为 半径作弧两弧在AOB 的内部交于 2.2.用尺用尺规规规规作角的平分作角的平分线线线线的方
7、法的方法 A A 作法：以为圆心，适当长为半径作 弧，交于，交于 作射线OC 则射线即为所求 注意 角的平分线是在角的内部的一条射线 ，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这 个条件 10三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这 一点到三条边的距离 .相等 （1） 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） （2） 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） 1如图12，点D在BC上，DEAB， DFAC，且DEDF，则线段AD是
8、ABC的( ) A垂直平分线 B角平分线 C高 D中线 巩固提高巩固提高 B 2、 如图，在ABC中，C 90，BAC的平分线交BC于点 D，若CD4，则点D到AB的距 离是_ 4 3、若点P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F，且PDPEPF，则点P是ABC的( ) A三条高的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中垂线的交点 C C 4在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有( ) A只有一个 B有两个 C有三个或三个以上 D有一个或没有 D 5、如图S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E， A30，ACB80，则BCE_.50 6、如图，在Rt
9、ABC中，有 ABC=90，DE是AC的垂直平 分线，交AC于点D，交BC于点E ，BAE=20，则C= _ 35 7如图S111，在RtABC中，C90，B15，DE 是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE4，则AC _. 图S111 2 8.如图，在ABC中，AB=AC，AB的 垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）若A=40，求DBC的度数； （3）若AE=6，CBD的周长为20，求 ABC的周长 9、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 AB=8,AC=BC,DEAB,求BDE的周长？ A B C D E 思考： 10小
10、明家有一块ABC的土地，如图S112所示，其三边长 AB70米，BC90米，AC50米，现要把ABC分成面积比为 579的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案 图S112 解：如图S113所示，分别作ACB和ABC的平分线，相 交于点D，连接AD，则SADCSADBSBDC579. 图S113 11.某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是 ，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、 n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图 上标出它的位置（写出必要的作图依据，保留作图痕迹 ） 结束寄语 数学是在混沌中发现有序。 证明的规范性在于：条理清晰， 因果相应,言必有据.这是初学证 明者谨记和遵循的原则. 下课了!
