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1、河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两个集合的并集的定义求出 AB，再利用集合的补集的定义求出 CU（AB）【详解】AB=2，3，51，3，4=1，2，3，4，5，CU（AB）=6，故选：C【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求得AB是解题的关键2. 已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
2、析】【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【详解】z=，z的共轭复数的虚部是故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3. 已知命题：，使得，则为（ ）A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。4. 下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A. 大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数B. 大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：
3、是有理数C. 大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数D. 大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数【答案】B【解析】【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论【详解】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B【点睛】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题5. 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的S ，i的值，即可得出退出循环时输出S=对应条件是什么【详解】模拟执行程序框图，可得S=1，i=1，S=1，满足条件，S=，满足条件，S=，满足条件，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=；判断框内应填的条件为：故选：A【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意
5、各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性比较a和b的大小，同时可断定a和b均小于1，运用对数函数的运算性质可得c大于1【详解】根据指数函数的单调性得：而故选：A【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比
6、较大小7. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围【详解】由命题：解得或，则，命题：，由是的必要不充分条件，所以故选【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。8. 将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图象变化之间的关系，以及函数对称之间的关系，
7、进行推导即可【详解】将函数的图象向左平移1个单位，得到函数y=，即曲线曲线与函数的图象关于轴对称，g（x）=故选：C【点睛】本题主要考查函数图象之间的关系，要求熟练掌握函数图象的平移以及对称之间的关系9. 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D. 若，则复数.类比推理：若，则【答案】D【解析】【分析】对四个答案中类比所得
8、的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，解得，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题。10. 定义在上的奇函数满足，并且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】，且数为奇函数f（x+）=f（x）= f（x+）
9、函数的周期为，又当时，故选：B【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）；（3） .11. 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【答案】B【解析】【分析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知
10、识。12. 函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数三个不同的零点，转化为两个函数图象有三个交点问题.【详解】当时，显然不适合题意；当a在上有一个实根，在上有两个不同实根，（1）当时，；（2）当时，即记，,在上单调递增，在上单调递减，A，故实数满足的关系是：，即故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图
11、象，然后数形结合求解二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则_.【答案】.【解析】【分析】利用分段函数的性质求解【详解】，故答案为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14. 已知函数的定义域和值域都为，则_.【答案】5.【解析】【分析】首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域1，a内是
12、减函数，再根据函数的值域也是1，a，联立，可求b的值【详解】函数f（x）=x22ax+b（a1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x22ax+b在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a，则，即，由得：b=3a1，代入得：a23a+2=0，解得：a=1（舍），a=2把a=2代入b=3a1得：b=5故答案为5【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，属于中档题题15. 执行如图程序框图，输出的结果为_. 【答案】.【解析】【分析】n=2018时，输出S利用三角函数的周期性即可得出【详解】n=2018时
13、，输出SS=又的周期为12，由图象易知：，S=故答案为：【点睛】本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值16. 函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为_.【答案】.【解析】【分析】将条件成立，利用变量分离，转化为新
14、函数的最值问题，利用导数求最小值即可【详解】对任意正数都有即不等式对于x（0，+）恒成立设，则故g（x）在上是减函数，在1，+）上是增函数，所以 g（x）的最小值是g（1）=1 所以a的取值范围是【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求 ，或是的形式，即求 ，求参数取值.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.【答案】.【解析】【分析】设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【
