《江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与直线平行且过点的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可【详解】与直线l：3x4y+5=0平行的直线的斜率为与直线l：3x4y+5=0平行且过点（1，2）的直线方程为：y2=（x+1）即：3x4y+11=0故选：C【点睛】本题考查直线方程的求法，直线与直线的平行关系的应用，考查计算能力2.若一组数据的方差为1，则 的方差为（ ）A. 1 B. 2 C.
2、4 D. 8【答案】C【解析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果【详解】一组数据x1，x2，xn的方差为1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为：221=4故选：C【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.已知 ，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，再由同角基本关系式可得结果.【详解】，且 ，cos 故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.4.若数列为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
3、】由可得，又，从而得到结果.【详解】数列为等差数列，为其前项和，且，即故选：D【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.直三棱柱中，若， 则异面直线与所成的角等于（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义
4、可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【详解】延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选：C【点睛】求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论6.在等比数列中，则的前9项和（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算
5、即可【详解】等比数列an中，=q2=4，则当q=2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=22=4，则an的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8+4=14，当q=-2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=-22=-4，则an的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8-4=6，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据等比数列的性质求出公比是解决本题的关键7.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线
6、长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案【详解】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故选：C【点睛】本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：画出直观图如下图所示，.考点：三视图.9.平面内与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，A、B到直线距离是3和2，则以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，两
7、圆的公切线的条数即可【详解】由题意，A、B到直线距离是3和2，|AB|=，分别以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，3+2，两圆外切，两圆的公切线有3条，即为所求故选：B【点睛】本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.10.已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当k=0时，M、N、P三点共线
8、，构不成三角形，故k0MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围【详解】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角，k0，如图所示，MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则2，解得k，且k0实数k的取值范围是，0）（0，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，
9、是中档题11.已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】由已知，三棱锥PABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足：=0，=0，=0，则在P点处PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥PABC的侧面积的最大值【详解】=0，=0，=0，PA，PB，PC两两垂直，又三棱锥PABC的四个顶点均在半径为1的球面上，以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径16=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB22PAPB
10、，PA2+PC22PAPC，PB2+PC22PBPC，即16=PA2+PB2+PC2PAPB+PBPC+PAPC则三棱锥PABC的侧面积S=（PAPB+PBPC+PAPC）8，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为8，故选：C【点睛】本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键12.如图所示，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出正方体的对角线长，
11、根据x1，5，可得x=1或5时，三角形的面积最小；当截面为正六边形时面积最大，从而可得结论【详解】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，正方体的对角线长为6，x1，5，x=1或5时，三角形的周长最小，设截面正三角形的边长为t，则由等体积可得，t=，ymin=；当截面为正六边形的边长为，ymax=6当x1，5时，函数y=f（x）的值域为故选：C【点睛】本题考查正方体的截面问题，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形面积取最大、最小时的位置是关键 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,则向量与的夹角为_【答案】【解析】【分析】条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出
12、向量的数量积，需要运用，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围【详解】|=1，|=2，=0，=1，cos=，0，两个向量的夹角是，故答案为：【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.14.若实数满足则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出平面区域，将目标函数Z=看成直线斜率的即可【详解】其平面区域如下图：
13、目标函数z=，可看成过阴影内的点（x，y）与点（1，1）的直线的斜率k，k=4，z故答案为：【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.已知正方体棱长为，点是的中点，是上的一动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1沿旋转到平面BA内，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可【详解】根据题意可得：可以把平面BCC1B1沿旋转到平面BA内若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以的最小值为故答案为：【点睛】解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化.这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据.而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试.16.在锐
