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1、2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）化简的结果为（）ABa1CaD13（3分）下列运算正确的是（）A+B2CD24（3分）如图，在ABCD中，已知AC4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm5（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD6（3分
2、）如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 米8（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ 9（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 10（3分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵
3、地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的长，如果设ACx，则可列方程为 11（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为 12（3分）若关于x的方程+无解，则m的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13（6分）（1）计算：（2）计算：（2）2（+2）（2）14（6分）解分式方程：15（6
4、分）先化简，再求值：，其中a1+16（6分）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AECF17（6分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1_ACDB第二条路径R2AEDFB第三条路径R3AGB已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答
5、案，并完整说明理由四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？19（8分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律特例1：
6、；特例2：；特例3：；特例4： （举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律； （3）证明猜想，确认猜想的正确性20（8分）在四边形ABCD中，ABAC，ABCADC45，BD6，DC4（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机器人每小
7、时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22（9分）已知：如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值六、解答题（本大题1小题，共12分）23（12分）如图，等边ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿BACB的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿CABC方向以2cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过
8、几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x+40，解得x2，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条
9、件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键2（3分）化简的结果为（）ABa1CaD1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式+a1故选：B【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型3（3分）下列运算正确的是（）A+B2CD2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把
10、二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）如图，在ABCD中，已知AC4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（）A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：AC4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC1349（cm）又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为2（AB+BC）18cm故选：D【点评】本题考查了平行四边
11、形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质5（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242252，152+202242，故B不正确；C、72+242252，152+202252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知
12、三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形6（3分）如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：蚂蚁也可以沿ABC的路线爬行，AB+BC6，把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD1.5，所以AC6，故选：C【点评】本题考查了平面展开最短
13、路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为1.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000151.5106，故答案为：1.5106【点评】本题考查
14、用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【解答】解：由数轴可得：0a2，则a+a+a+（2a）2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键9（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，A
