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1、2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是ABCD2（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，3（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A6B3C2D114（3分）如图，点、分别在、上，则等于ABCD5（3分）如图，是的角平分线，垂足为，和的面积分别为60和35，则的面积为A25B5.5C7.5D12.56（3分）如图，点、在一条直线上，要使，需要添加下列选项中的一个条件是ABCD7（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大
2、于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD8（3分）上午8时，一条船从海岛出发，以 （海里时， 的速度向正北航行，10时到达海岛处，从、望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为A B C D 9（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是A140米B150米C160米D240米10（3分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论不正确的是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于 12（3
3、分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是13（3分）如图所示，已知为和的平分线的交点，于若，则到与到的距离之和 14（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是 15（3分）已知点到轴，轴的距离分别是2和3，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是 16（3分）如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当 时，为直角三角形三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（6分）已知、是三角形三边长，试化简：18（6分）如图
4、，中，是边上的高，是的平分线，求的度数19（6分）如图所示，于，于，求的度数20（7分）如图，中，于点，于点，与相交于（1）求证：；（2）若，求的长度21（7分）如图，在中，点、分别在、边 且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数22（8分）已知：如图中，求的长23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出 关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ；（2）直接写出的面积为 ；（3）在轴上画点，使最小24（10分）如图，中，和的角平分线相交于点，经过点，且（1）请指出图中的两个等腰三角形（2）请选择（1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由（3）如果的周长是26，的周
5、长是18，请求出的长25（12分）如图，、三点在同一直线上，分别以、为边，在直线的同侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，连接得（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由；（3）设、相交于点，求的度数2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：、均不是高线故选：【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键2（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，【分析】由两边夹
6、一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状【解答】解：、若已知、与的大小，则根据可判定其形状和大小，故本选项错误；、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据或可确定三角形的大小和形状，故本选项正确、由于，所以，三角形不存在，故本选项错误；、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握3（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A6B3C2D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，故
7、选：【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4（3分）如图，点、分别在、上，则等于ABCD【分析】延长、相交于，根据三角形的内角和定理列式整理可得【解答】解：如图，延长、相交于，则，故选：【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解5（3分）如图，是的角平分线，垂足为，和的面积分别为60和35，则的面积为A25B5.5C7.5D12.5【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点作于，是的角平
8、分线，在和中，在和中，和的面积分别为60和35，故选：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键6（3分）如图，点、在一条直线上，要使，需要添加下列选项中的一个条件是ABCD【分析】根据“”可添加使【解答】解：，当时，可得，可利用“”判断故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
9、7（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD【分析】由，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案【解答】解：，根据题意得：是的垂直平分线，故选：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8（3分）上午8时，一条船从海岛出发，以 （海里时， 的速度向正北航行，10时到达海岛处，从、望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为A B C D 【分析】根据三角形外角
10、的性质，求证，然后即可证明，从而求得到的距离【解答】解：，上午8时，一条船从海岛出发，以 的速度向正北航行10时到达海岛处， 故选：【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键9（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是A140米B150米C160米D240米【分析】多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为，小华一共走了：米故选：【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键
11、是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数10（3分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论不正确的是ABCD【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出，即可得出正确；由全等三角形的性质得出，求出，得出，即可得出正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；不正确【解答】解：正确；理由如下：是等边三角形，又在与中，；正确；理由如下：，在中，；正确；理由如下：，；不正确；理由如下：要使，则必须使，由已知条件知的度数为大于小于均可，不成立；故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推
12、理论证与计算是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于10【分析】由题中条件可得，进而得出，把的边长通过等量转化即可得出结论【解答】解：平分，于点，于，又，又，的周长为（提示：设法将转成线段故答案为：10【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用12（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是乙、丙【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用判定全等，丙可运用证明两个三角形全等【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两
13、三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确故答案为：丙【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13（3分）如图所示，已知为和的平分线的交点，于若，则到与到的距离之和4【分析】首先过点作于点，作于点，由为和的平分线的交点，根据角平分线的性质，可得，继而求得答案【解答】解：过点作于点，作于点，为和的平分线的交点，到与到的距离之和故答案为：4【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握角平分线的定理的应用是关键14（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去
