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1、成都七中19-20学年度上期高2017级期中考试数学试题(理)考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2. 的值为（ ）A.B.C.D.3.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A.,B.,C.,D.,4.设，向量，且，则（ ）A.B.C.D.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）(注：90后指1990年及
2、以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则（ ）A.B.C. D.7.已知,则的大小关系是（ ）A. B. C. D.8.函数的部分图象如右图，则（ ）A. B.C. D.9.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列
3、题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A.是偶数?，? B.是奇数?，?C.是偶数?， ? D.是奇数?，?10.在中,内角,的对边分别为,其中,若,则的周长为（ ）A.3B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.12.已知偶函数满足,且当时,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是（ ）A. B.
4、C. D. 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 14.已知实数，满足不等式组且最大值为，则 15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为 16.设为数列的前项和，已知， ，则 ， . 三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和18.(本小题满分12分)自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机
5、抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋19. (本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，点分别为的中点，设直线与平面交于点.(1)已知平面平面，求证：.(2)求直线与平面所成角的
6、正弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆过点(1)求椭圆的方程，并求其离心率；(2)过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由21. (本小题满分12分)函数，(1)讨论函数在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的,恒成立，求实数的最大值22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程；(2)若,是曲线上两点，求的值19-20学年度上期高2017级期中考试数学
7、试题(理)(答案)一.选择题1-12 BACAD DBADD AB二.填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题17 (1)因为，当时，两式相减得，因为也满足，综上(2)，18.(1)在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为(2)所有的可能取值为1，2，3，；所以的分布列为:123所以的数学期望为（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为19.(1),平面,平面.平面平面,平面平面 .(2)底面是菱形，为的中点 平面，则以点为原点，直线分别为轴建立如图所
8、示空间直角坐标系则，设平面的法向量为，有得设，则，则解之得，设直线与平面所成角为 则 20(1)由椭圆方程椭圆过点，可得，椭圆的方程为，离心率(2)直线与直线平行证明如下：设直线，设点的坐标为，由得，同理，由，有，在第四象限，且不在直线上，又，故，直线与直线平行21(1)，当时，单调递增，在上无极值点；当时，在上单调递减，存在，使得，则为的极大值点，在上单调递增，存在使得，则为的极小值点， 在上存在两个极值点；当时，在上单调递增，存在使得，则为的极小值点，在上单调递减，存在使得，则为的极大值点，在上存在两个极值点，综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点（2）设，先证明时成立，证明过程如下：，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立，下证对，总存在，当时，（i）当时，（ii）当时，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得；时，在上单调递减，时，即存在，综上所述，的最大值为22. (1)将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：(2)将点，代入曲线的极坐标方程得：，
