《湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数2.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合M=x|x2=1=1，1，当a=0时，N=，成立；当a0时，N=，由NM
2、，得或=1由此能求出实数a的取值集合【详解】集合M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，当a=0时，N=，成立；当a0时，N=，NM，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选：D【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【详解】本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t2，2，则当t2，0）时，S=2t4，0），当t0，2时，如右图，S=3t+t
3、3=t（t）（t）2，2，综上S4，2，故选：A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对
4、角线，故d=，故选：B【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后
5、一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.若实数，满足，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出0=loga1logablogaa=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小【详解】实数a，b满足ab1，m=loga（logab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小关系为lnm故选：B【点睛】本题考查
6、三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围【详解】双曲线的渐近线方程为y=x，当1k1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=0，令=4k2+20（1k2）=0，解得k=或k=（舍）1k故选：D【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线相切的等价条件，属于中档题8.在中，角、的对应边分别为，条件
7、：，条件：，那么条件是条件成立的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由条件p：a，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosA=，当且仅当b=c=a时取等号又A（0，），可得由条件q：A，B，C（0，），A取，C=，B=满足上述条件，但是a即可判断出结论【详解】由条件p：a，则cosA=，当且仅当b=c=a时取等号又A（0，），由条件q：A，B，C（0，），A取，C=，B=满足上述条件，但是a条件p是条件q成立的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推
8、理能力与计算能力，属于中档题9.在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求【详解】的展开式的通项为的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展开式中，含x5项的系数为故选：B【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.若
9、，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【详解】令，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。AB：定点到直线AB的距离：故选：【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11.若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（ ）A. B. C
10、. D. 【答案】C【解析】分析: 根据在0，1上，求解内层函数的范围，由题意在0，1上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论详解: x0，1上在0，1上恰有两个最大值点，解得故答案为:C点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.12.过点作抛物线的两条切线,切点分别为,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出切线方程，得出A
11、，B两点坐标，计算E，F坐标，再计算三角形面积得出结论【详解】设过P点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1PA，PB的方程分别为y=（1+）（x2）1，y=（1）（x2）1，分别令y=0可得E（，0），F（1，0），即|EF|=2SPEF=解方程可得x=2k，A（2+2，3+2），B（22，32），直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，SOAB=，PEF与OAB的面积之比为故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平
12、和基本的计算能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则_【答案】【解析】【分析】由已知求得tan，再由万能公式求解【详解】由sin=2cos，得tan=2，sincos=故答案为：【点睛】题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及万能公式的应用，是基础题14.已知向量,满足,且,则_【答案】【解析】【分析】先根据已知得到，再计算出，再化简得解.【详解】因为，所以，所以 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过观察想到消元消去.15.已知，为奇函数，则不等式的解集
13、为_【答案】【解析】【分析】令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）g（0），从而求出不等式的解集即可【详解】y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在递增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（0），故x0，故不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）【点睛】题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.16.在四面体中，则四面体体积最大时，它的外接球半径_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0x1），则CE=DE=，可知当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最大时的x值，再由ABD的外心G与ABC的外心H作两个三角形所在平面的垂线，可得交点O为四面体ABCD的外接球的球心，然后求解三角形得答案【详解】如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0x1），则CE=DE=，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，为V=
