《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第1课时 抛物线及其标准方程基础达标 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第1课时 抛物线及其标准方程基础达标 北师大版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 3.2 第 1 课时 抛物线及其标准方程基础达标 北师大版选修 2-1一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线 x2 y3 的距离相等的点的轨迹是()A直线 B抛物线C圆 D双曲线答案A解析点(1,1)在直线 x2 y3 上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2 y3 垂直的直线2抛物线 y28 px(p0)， F 为焦点，则 p 表示()A F 到准线的距离 B F 到准线距离的14C F 到准线距离的 D F 到 y 轴的距离18答案B解析设 y22 mx(m0)，则 m 表示焦点到准线的距离，又 2m8 p， p .m43
2、抛物线 y2 x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则 P 点坐标为()A B(32， 62) (74， 72)C D(94， 32) (52， 102)答案B解析设 P(x0， y0)，则| PF| x0 x0 2，p2 14 x0 ， y0 .74 72二、填空题4抛物线 y ax2的准线方程是 y2，则 a 的值为_答案18解析抛物线方程化为标准形式为 x2 y，由题意得1aa0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p_.答案2解析本小题主要考查抛物线的性质、弦长等基础知识直线 AB： y x 代入抛物线 y22 px，p2得 x23
3、 px 0，p24 x1 x23 p，3 p p8， p2.三、解答题6已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程(1)y26 x；(2)2y25 x0.分析先根据抛物线的标准方程形式，求出 p，再根据开口方向，写出焦点坐标和准线方程解析(1)2 p6， p3，开口向右则焦点坐标是( ，0)，准线方程为 x .32 32(2)将 2y25 x0 变形为 y2 x.522 p ， p ，开口向右52 54焦点为( ，0)，准线方程为 x .58 58点评根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出 的p2值，即可写出焦点坐标和准线方程一、选择题1已知点 M 是抛物线 y
4、22 px(p0)上的一点， F 为抛物线的焦点，若以| MF|为直径作圆，则这个圆与 y 轴的关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能答案B3解析如图，由 MF 的中点 A 作准线 l 的垂线 AE，交直线 l 于点 E，交 y 轴于点 B；由点 M 作准线 l 的垂线 MD，垂足为 D，交 y 轴于点 C，则 MD MF， ON OF， AB ，这个圆与 y 轴相切OF CM2 ON CM2 DM2 MF22已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)在抛物线上，且 2x2 x1 x3，则有()A| P
5、1F| P2F| P3F| B| P1F|2| P2F|2| P3F|2C2| P2F| P1F| P3F| D| P2F|2| P1F|P3F|答案C解析因为 P1， P2， P3在抛物线上，且 2x2 x1 x3，两边同时加上 p，得 2(x2 )p2 x1 x3 ，即 2|P2F| P1F| P3F|，故选 C.p2 p23(2014万州市分水中学高二期中) O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y24 x 的焦点，2P 为 C 上一点，若| PF|4 ，则 POF 的面积为()2A2 B2 2C2 D43答案C解析抛物线 C 的准线方程为 x ，焦点 F( ，0)，由| PF|4 及抛
6、物线的2 2 2定义知， P 点的横坐标 xP3 ，从而 yP2 ，2 6 S POF |OF|yP| 2 2 .12 12 2 6 34(2014新课标文)已知抛物线 C： y2 x 的焦点为 F， A(x0， y0)是 C 上一点，|AF| x0，则 x0()54A1 B2C4 D8答案A解析本题考查抛物线的定义及标准方程由抛物线的定义知：| AF| x0 x0， x01.14 545直线 y x3 与抛物线 y24 x 交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P、 Q，则梯形 APQB 的面积为()A48 B564C64 D72答案A解析联立Error!
7、解得 A(1，2)， B(9,6)，则| AP|2，| BQ|10，| PQ|8，S 梯形 48. 2 10 82二、填空题6设抛物线 y24 x 的焦点弦的两个端点分别为 A(x1， y1)和 B(x2， y2)，若x1 x26，那么| AB|_.答案8解析设焦点为 F，由 p2，利用焦半径公式，得| AB| AF| BF|( x1 )( x2 ) x1 x2 p628.p2 p27沿直线 y2 发出的光线经抛物线 y2 ax 反射后，与 x 轴相交于点 A(2,0)，则抛物线的准线方程为_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)答案 x2解析由直线 y2 平行于抛
8、物线的轴知 A(2,0)为焦点，故准线方程为 x2.三、解答题8过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、 B 两点，若 A、 B 在抛物线准线上的射影是 A1、 B1，求 A1FB1.解析如图所示，由抛物线的定义得，| AF| AA1|，|BF| BB1|，12，34，又1234 A1AF B1BF360，5且 A1AF B1BF180，1234180，2(24)180，即2490，故 A1FB190.9.如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的钢筋焊接在一起的架子支撑已知镜口直径为 12
9、m，镜深 2m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点坐标；(2)若把盛水和食物的容器近似的看作点，试求每根铁筋的长度解析(1)如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合， x 轴垂直于镜口直径由已知，得 A 点坐标是(2,6)，设抛物线方程为 y22 px(p0)，则 362 p2， p9.所以所求抛物线的标准方程是 y218 x.焦点坐标是 F( ，0)92(2)盛水的容器在焦点处，所以 A、 F 两点间的距离即为每根铁筋长| AF|6.5. 2 92 2 62故每根铁筋的长度是 6.5m.10如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原
10、点，点 P(1,2)， A(x1， y1)，B(x2， y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2的值及直线 AB 的斜率分析根据两直线倾角互补， kPA kPB，利用斜率公式求解解析(1)由已知条件，可设抛物线的方程为 y22 px.点 P(1,2)在抛物线上，2 22 p1，得 p2.故所求抛物线的方程是 y24 x，准线方程是 x1.(2)设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB.6则 kPA (x11)， kPB (x21)y1 2x1 1 y2 2x2 1 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补， kPA kPB. . y12( y22)y1 214y21 1y2 214y2 1 y1 y24.由 A(x1， y1)， B(x2， y2)在抛物线上，得y 4 x1， y 4 x2，21 2由得直线 AB 的斜率kAB 1( x1 x2)y2 y1x2 x1 4y1 y2 44点评解析几何问题要根据题中信息，结合题目特征，通过设而不求的方法进行解答
